MODELOS MATEMATICOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
albert123413 de Mayo de 2013
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MODELOS MATEMATICOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Investigación de Operaciones
ALBERTO JOSE GUTIERREZ CATAÑO
Doc. DESIDERIO PADILLA
Docente
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGICAS
VALLEDUPAR
2013
1. PROBLEMA DE MINIMIZAR
La empresa MAR GOURMET, dedicada al cultivo, procesamiento y venta de pescados y mariscos inicia el año con la siembra de peces y camarones. Durante los siguientes meses debe alimentar a los peces hasta que lleguen a un peso corporal óptimo para su sacrificio. Para ello, debe alimentarlos con un concentrado especial que contenga entre el 50 - 60% de harina de pescado y el 50 - 40% de proteína. La empresa cuenta con dos tipos de concentrados, el tipo A con un costo de $40.000 por bulto de 40 Kg, que contiene un 44% de harina y un 56% de proteína; y un concentrado tipo B con un costo de $18.000 por bulto de 40 Kg, que contiene un 76% de harina y un 24% de proteína. La empresa debe hacer una mezcla entre los dos concentrados para que la dieta de los peces sea la adecuada. La cantidad de concentrado va a depender del número de peces a cultivar. Determinar la relación de concentrado tipo A que debe mezclarse con el de tipo B para minimizar costos.
Tipo de Concentrado Kg de Harina en 1 Kg de concentrado Kg de Proteína en 1 Kg de concentrado Costo de un bulto de Concentrado
(Miles de pesos)
A 0,44 0,56 40
B 0,76 0,24 18
Requerimientos 0,5 - 0,6 0,4 - 0,5
SOLUCION:
1. Definir las variables de decisión:
2. FUNCION OBJETIVO:
Minimizar
Sujeto a:
1)
2)
3)
3. Condición de No Negatividad:
4. Graficar todas las restricciones:
Para 1)
Se buscan dos puntos solución:
0 0,79
1,5 0
Para 2)
Se buscan dos puntos solución:
0 1,667
0,714 0
Para 3)
Se buscan dos puntos solución:
0 1
1 0
5. Determinar el área de soluciones factibles
Minimizar
Puntos Extremos Z
A 1 0 40
B 0,5 0,5 29
Luego, la Solución óptima es:
Análisis:
Para la restricción 1)
Luego, la solución óptima consumió 0,58 Kg de Harina por cada Kg de concentrado necesario para alimentar a los peces, generándose una holgura de 0,02 Kg de Harina.
Para la restricción 2)
Luego, la solución óptima consumió los 0,4 Kg de Proteína por cada Kg de concentrado necesario para alimentar a los peces, sin generar excedentes.
2. PROBLEMA DE SOLUCIONES MULTIPLES
Ha llegado la época de cosecha y la empresa MAR GOURMET decide procesar Tilapias y Cachamas en los diferentes turnos de trabajo. La empresa va a procesar Tilapia Plateada y Cachama Negra. Para las tilapias se requieren 4 horas para capturar 100 peces y 8 horas para su evisceración. Las cachamas por ser de mayor tamaño se requieren menos tiempo donde se emplean 6 horas para capturar 100 peces y 10 horas para su evisceración. La empresa dispone de 12 horas para el proceso de captura y 20 horas para la evisceración y obtiene por las Tilapias unos ingresos de $2’500.000 y por las Cachamas ingresos de 400.000. La empresa
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