Formulación de Modelos Matemáticos

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Formulación de Modelos Matemáticos

PROBLEMA DE ASIGNACION DE RECURSOS

El problema de asignación recursos pretender determinar la manera eficiente de distribuir recursos escasos y disponibles para un proceso productivo el cual pretender incrementar las ganancias o reducir los costos de producción.

Suponga usted el caso del Hospital Nacional Edgardo Rebagliati Martins donde la mayor cantidad de incidencia se da en las especialidades de Cirugía, Ortopedia y Ginecobstetricia. De acuerdo con reportes de área de recursos humanos, para la atención de operaciones quirúrgicas de los servicios señalados, existe una contratación de 13 horas de enfermeras, 9 horas de anestesistas y 18 horas médicos. Los quirófanos donde se realizan las intervenciones quirúrgicas son paralizados después de cada operación con el objeto de que por restricciones de higiene y seguridad, se efectúen actividades de esterilización instrumental, ambiental y ropería.

Para efectuar una operación quirúrgica para cada una de las especialidades antes mencionadas, se requiere lo siguiente:

1 cirugía requiere: 1 hora médico, 2 horas anestesia, y 3 enfermería.

1 ortopedia requiere: 3 horas médico, 1 hora anestesia y 2 horas enfermería.

1 ginecobtetricia requiere: 2 horas médico, 1 hora anestesia y 1 hora enfermería.

De acuerdo con estudios realizados se genera una utilidad en miles de soles de S/.500 por cada operación practicada en la sala de cirugía, S/.800 en ortopedia y S/.700 en ginecoobstetricia. Formular un modelo de programación lineal que responda a la situación planteada.

PROBLEMA DE DIETAS

En este tipo de problemas se trata de determinar las cantidades que se deben consumir de una serie de alimentos de modo que se cumplan ciertos requerimientos vitamínicos a un costo mínimo.

Suponga que se tienen vitaminas de tipos A, B y C y tres clases de alimentos: Leche, Huevos y Carne. El número de miligramos de cada una de las vitaminas en cada uno de los alimentos esta dado en la siguiente tabla:

Vitamina Galones de

Leche Libras de

carne Kilos de

huevo Requerimientos

diarios mínimos

A 1 1 10 1mg

B 100 10 10 50mg

C 10 100 10 10mg

Costo S/.4000 S/.3500 S/.1200

PROBLEMA DE TRANSPORTE

El problema de transporte contempla una serie de fuentes de producción, o bodegas y una serie de terminales, o destinos, o agencias donde se demanda el bien o producto. Además se tiene un costo unitario entre cada origen y cada destino, que en este caso tiene como objetivo minimizare. El problema de transporte considera los siguientes aspectos claves:

Los coeficientes de las variables de decisión en las restricciones siempre son uno.

Los valores de los costos unitarios del punto de producción i, al centro de distribución j, acompañan a las variables en la FO que es la que se pretende minimizar.

Los signos de las restricciones para la oferta o disponibilidad de bienes son igual (=) o menor igual. (<) y los signos para la demanda o requerimiento de bienes son igual (=) o mayor igual (>).

Suponga que una Empresa tiene dos fábricas y tres centros de distribución. Se conoce la producción en cada fábrica y la demanda de cada almacén de distribución. Además se conoce el costo de transportar una unidad desde cada fábrica a cada almacén. Se desea determinar la mejor forma de llevar las unidades de cada fábrica a cada almacén, es decir, minimizando el costo de transporte. Supongamos la siguiente tabla de costos de transporte por unidad, la producción en cada fábrica y la demanda en cada almacén.

ALMACEN 1 ALMACEN 2 ALMACEN 3 PROD. FABRICA

FABRICA 1 4 6 7 90

FABRICA 2 3 9 8 120

DEMANDA 50 70 70

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Formulación de Modelos Matemáticos – Solución

EJERCICIO 1: ASIGNACIÓN DE RECURSOS

El caso se refiere a “incidencias” como a las operaciones atendidas en cada una de las especialidades señaladas. Entendiéndose que el ingreso del hospital es generado por la cantidad de esas incidencias u operaciones, las variables de decisión pretenderán determinar la cantidad de operaciones a realizarse y que multiplicadas por la utilidad que genera cada una de ellas, se pueda determinar el ingreso optimo total para dicho nosocomio.

Variables de Decisión

x_1=cantidad de operaciones requeridas para la especialidad de cirugia

x_2=cantidad de operaciones requeridas para la especialidad de ortopedia

x_3=cantidad de operaciones requeridas

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