Las Matemáticas Financieras

Porque son importantes las matematicas financieras?

Las Matemáticas Financieras como su nombre lo indica es la aplicación de la matemática a las finanzas centrándose en el estudio del Valor del Dinero en el Tiempo, combinando el Capital, la tasa y el Tiempo para obtener un rendimiento o Interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de Inversión.

Las Matemáticas Financieras se relacionan con la contabilidad, ya que se apoya en información razonada generada por los registros contables.

Las Matemáticas Financieras son una herramienta auxiliar de la ciencia política, ya que la apoya en el estudio y resolución de problemas económicos que tienen que ver con la Sociedad. Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones de Inversión, Presupuesto, ajustes económicos.

Las matemáticas financieras son de aplicación eminentemente práctica, su estudio esta íntimamente ligado a la solución de problemas de la vida cotidiana en el área de negocios.

Las matemáticas financieras sirven para calcular el valor del dinero en el tiempo, a través del uso de tasas de interés. Además sirve para evaluar proyectos, conocer la inflación que ha sufrido un producto, calcular cuotas que te deben pagar por un préstamo a una tasa, en fin... las matemáticas financieras tienen aplicación para todo.

Me gustaria saber que piensas sobre las matematicas financieras, de acuerdo a tu carrera que piensas elegir para que te servirian?

Matemática financiera

La Matemática financiera se puede dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras que se dividen en operaciones simples, con un solo capital, y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo.

Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un régimen de interés simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original.

Si se trabaja en un régimen de capitalización compuesta los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro (los intereses se capitalizan). Según el sentido en el que se aplica la ley financiera existen operaciones de capitalización: cuando se sustituye un capital presente por otro capital futuro y de actualización o de descuento: cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente.

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QUE ES INTERES

Interés, en economía y finanzas, es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros e inversiones así también el costo de un crédito bancario -por ejemplo crédito hipotecario para la compra de lavivienda. Se expresa como un porcentaje referido al total de la inversión o crédito.

El término interés proviene del latín interesse (“importar”) y tiene tres grandes aceptaciones. Por un lado, hace referencia a la afinidad o tendencia de una persona hacia otro sujeto, cosa o situación.

El interés para la economía

Los ejes en torno a los cuales gira la economía son tres: el gobierno, el sistema financiero y el sector externo. Dentro de los cuales se ubican los diversos agentes que influyen para que ésta se desarrolle: los ciudadanos ofrecen mano de obra a las empresas, las cuales aportan bienes y servicios para el consumo de éstos; el gobierno, por su parte, se encarga de mediar entre los diversos escalones de la economía a través de medidas que influyan favorablemente al progreso (de una forma ideal, su responsabilidad reside en asegurar una distribución justa de las riquezas, aunque en la práctica esto no se ve).

El gobierno controla la economía tomando partido en cuestiones que hacen a los gastos de consumo, de inversión y de gobierno, obligando a los ciudadanos a realizar aportes (impuestos) con los cuáles se aseguraría el equilibrio económico. En lo que respecta a las inversiones, el gobierno puede subir las tasas de interés que los inversores deban pagar, de modo que el número de inversores disminuiría.

La noción de interés es utilizada en la economía y las finanzas para mencionar la ganancia, el beneficio, el valor, la utilidad o el lucro de algo.

El interés, por otra parte, es el índice que se emplea para indicar la rentabilidad de un ahorro o inversión, o el costo de un crédito: “El último plazo fijo me otorgó un interés del 10,1% anual”, “El crédito se otorga a sola firma con un interés del 25% y cuotas fijas”, “Este mes me acreditaron veinte pesos por los intereses”.

Esta noción de interés indica qué cantidad de dinero se obtiene (o hay que pagar) en un cierto periodo temporal. Un crédito de 1.000 pesos con un interés anual del 10% implica que, al cabo de doce meses, la persona deberá devolver 1.100 pesos.

En el mismo sentido, el interés permite calcular la ganancia que concede un depósito bancario. Un plazo fijo de 2.500 dólares a un año, con un interés anual del 15%, supondrá un beneficio de 375 dólares.

Por su parte, las tasas de interés representan el valor que tiene el dinero en el mercado financiero. Esto significa que cuanto más dinero hay, la tasa baja y cuando éste escasea, sube. Cuando sube, los demandantes solicitan menos préstamos a los intermediarios financieros y los oferentes buscan crear nuevos recursos para aumentar sus ahorros. Por el contrario, cuando la tasa baja, se solicitan más créditos y los oferentes retiran sus fondos de ahorro.

Cabe mencionar también que existen dos tipos de tasas de interés, los cuáles se conocen como:tasa pasiva o de captación (la que pagan los intermediarios financieros a los que confían en ellos sus recursos monetarios) y tasa activa o de colocación (la que reciben los bancos o intermediarios por los préstamos que otorgan).

EJEMPLO

Actualmente, muchos establecimientos y tiendas ofrecen la oportunidad de pagar sus productos a través de la modalidad de meses sin intereses. Esto quiere decir que el total del costo del producto se dividirá en mensualidades que no generarán un interés, por lo que el monto final no se verá alterado. Esta es una buena opción ya que es una forma de crédito que, a diferencia de otros, no genera intereses.

Así, si compramos un horno de microondas que cueste $1,500.00 y tiene un plazo fijo de 12 mensualidades, nosotros tendremos que pagar al mes la cantidad de $125.00.

125 x 12= 1500

URL del artículo: http://www.ejemplode.com/59-finanzas/2792-ejemplo_de_intereses.html

Nota completa: ejemplos de Intereses

INTERES SIMPLE

Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. ...

Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier duración.O sea el interés se aplica a la cantidad inicial, los intereses no se agregan al capital

Su fórmula está dada por:

Donde:

• es el interés simple obtenido del capital.

• es el capital invertido.

• es la tasa de interés asociada a cada periodo temporal expresada en tanto por uno (v.g., 0,04 = 4 %).

• es el número de periodos temporales.

De esta primera fórmula se obtienen las siguientes, despejado las variables capital, tasa de interés y periodos temporales:

•

•

•

Ejercicio Nº 1

Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25.000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.

Resolución:

Aplicamos la fórmula

pues la tasa se aplica por años.

Que es igual a I = C • i • t

En la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06

I = 25.000 • 0,06 • 4 = 6.000

Respuesta

A una tasa de interés simple de 6% anual, al cabo de 4 años los $ 25.000 han ganado $ 6.000 en intereses.

INTERES COMPUESTO

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial o principal a una tasa de interés durante periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital .

El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Ejercicio Nº 1

Averiguar en qué se convierte un capital de 1.200.000 pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %.

Resolución:

Aplicando la fórmula

Reemplazamos con los valores conocidos:

En tasa de interés compuesto

Capital inicial

Tiempo en años (t) = 5

Respuesta:

El capital final es de 1.763.194 pesos.

Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a .

Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda.

Como corolario a esta fórmula:

A partir de ella, puesto que el interés compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final y el inicial, podríamos calcular la tasa de interés (i):

Sacamos factor común C:

También podemos calcular la tasa de interés despejando en la fórmula de Cf:

En los problemas de interés compuesto i y t deben expresarse en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes períodos de tiempo.

TASA NOMINAL

Valor del tipo real al que se suma el porcentaje de la inflación.

Una tasa es un coeficiente que refleja la relación entre dos magnitudes y permite expresar distintos conceptos, tales como el interés (la utilidad, el valor o la ganancia de algo). La tasa de interés, en este sentido, es un índice que se expresa en forma de porcentaje y se usa para estimar el costo de un crédito o la rentabilidad de los ahorros.

Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más de una vez al año. Se trata de un valor de referencia utilizado en las operaciones financieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los préstamos y depósitos.

La tasa nominal es igual a la tasa de interés por período multiplicada por el número de períodos. La tasa efectiva, en cambio, es el interés real que una persona paga en un crédito o cobra en un depósito.

Pese a que se encuentra enmarcada en un cierto período de tiempo, la tasa nominal contempla varios pagos de intereses en dicho plazo. Con la tasa efectiva, se calcula el rendimiento en un único pago por período.

Por ejemplo: la tasa nominal suele expresarse en base anual. Los contratos, de todas formas, pueden especificar que el interés se calculará varias veces durante el año (ya sea de manera mensual, trimestral o semestral, entre otras). El año, por lo tanto, puede dividirse en doce meses, cuatro trimestres o dos semestres. Si la tasa de interés es del 2% por trimestre, es posible hablar de una tasa nominal anual del 8% (ya que el año tiene cuatro trimestres).

TASA EFECTIVA

1. La tasa efectiva es aquella tasa que se calcula para un período determinado y que puede cubrir períodos intermedios. Se representa por (i). Los enunciados de tasa de interés efectiva son: El 12% anual, compuesto mensualmente.

Lo primero que tenemos que hacer para establecer el significado de tasa efectiva es determinar el origen etimológico de las palabras que conforman el término. Así, en primer lugar, podemos exponer que tasa procede del verbo latino taxare, que puede traducirse como “fijar un precio máximo”.

En segundo lugar, efectiva también viene del latín. Concretamente emana del vocablo effectivus que viene a significar “que lleva a cabo algo”.

La relación entre dos magnitudes se conoce como tasa y expresa la relación que existe entre una cantidad y la frecuencia de un determinado fenómeno. El interés, por otra parte, es el valor, la utilidad, el provecho o la ganancia de algo.

Estos dos conceptos nos permiten acercarnos a la noción de tasa de interés, que es el precio del dinero que se paga o se cobra para pedirlo o cederlo por un periodo determinado. La tasa de interés nominal es aquella que refleja la rentabilidad o el costo de un producto financiero de manera periódica.

La tasa efectiva, en cambio, señala la tasa a la que efectivamente está colocado el capital. Como la capitalización del interés se produce un cierta cantidad de veces al año, se obtiene un tasa efectiva mayor que la nominal. La tasa efectiva, por otra parte, incluye el pago de intereses, impuestos, comisiones y otros gastos vinculados a la operación financiera.

A la hora de poder calcular la tasa efectiva hay que tener en cuenta una serie de elementos fundamentales para ello. En concreto, hay que contar con datos tales como el número de desembolsos, el tiempo que ha pasado entre la fecha de inicio y la del desembolso, el número de pagos, el interés nominal, los cargos, las comisiones, el monto del desembolso y también el valor de la cuota. Con este último término nos referimos tanto a los intereses como a la amortización, a las comisiones y a otra serie de cargos que pudieran existir.

Si, por el contrario, lo que deseamos es llevar a cabo el cálculo de la tasa efectiva anualizada el proceso es mucho más sencillo. La fórmula para hacerlo sería la siguiente: ie = (1+ik) k – 1.

En dicha fórmula los elementos establecidos corresponden a los siguientes conceptos: ie es la tasa efectiva anualizada; ik es la tasa de interés efectiva que se refiere al tiempo de pago de la cuota en cuestión, y finalmente la k es el número de cuotas que existen al año.

Si tenemos una tasa de interés del 2% mensual, podría decirse que la tasa nominal es del 6% por trimestre (2% mensual por tres meses). Dicha tasa, por lo tanto, no tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo. La tasa efectiva, en cambio, considera también la capitalización del dinero.

La tasa nominal suele estar referenciada a un periodo de un año, aunque implica varios pagos de intereses en dicho plazo. La tasa efectiva, por su parte, sólo mide el rendimiento en el periodo en que se realiza el pago o cobro.

QUE ES TASA PERIODICA Y EN CUANTOS PERIODOS SE PUEDE DIVIDIR UN AÑO

Definiciones web

1. Es la tasa de interés que se paga durante cada periodo de causación.

La tasa periódica es el tipo de interés cargado en una tarjeta de crédito sobre su balance, expresado como un porcentaje diario o mensual. Por ejemplo, una tarjeta de crédito con un tipo de interés de 15% tiene una tasa periódicamensual de 1.25% (o 15% dividido por 12 meses). Cuándo usted busca una tarjeta de crédito, este seguro de saber la tasa periódica y también la tasa anual.

DIRERENCIA ENTRE TASA NOMINAL Y EFECTIVA

Es importante hacer una diferenciación entre estos dos tipos de tasas de interés, ya que las dos nos pueden llegar a decir cosas muy diferentes y las entidades financieras pueden utilizar cualquiera de estos dos tipos de tasa para determinar el interés a pagar, y en la mayoría de los casos las personas no saben diferenciary no saben cuanto interés están pagando realmente por las deudas que contraen con las entidades bancarias.

La tasa de interés efectiva es la tasa real de interés cuando el interés es capitalizado, en una cuenta de ahorros, por ejemplo. Esto significa que el interés ganado durante un período se suma a los ahorros para el próximo período. Cuando se trata de la tasa de interés anual, la diferencia entre las tasas nominales y efectivas entran en juegocada vez que el interés se capitaliza más de una vez al año. La tasa nominal anual es el interés bruto, o el interés sin capitalización.

DIFERENCIA ENTRE TASA DE INTERES Y VENCIDA

En primer lugar hablaremos de la tasa vencida, que es con la que más fácil identificamos. La tasa de interés vencida es aquella que genera intereses al final de cada periodo de capitalización, y es a la que más estamos acostumbrados.

Por otro lado la tasa anticipada es aquella que genera intereses al principio de cada periodo de capitalización. Si le pedimos prestado al banco $100 a 12 meses con una tasa interés vencida que capitaliza mensualmente, entonces el primer pago de estos intereses se reconocerán al final del primer mes. Sin embargo si esta tasa fuera anticipada el primer pago de intereses se llevaría a cabo en el momento mismo en el cual nos prestan el dinero.

Teniendo en cuenta el concepto del valor del dinero en el tiempo, es lógico suponer que una tasa anticipada es menor que una tasa vencida, ya que en principio recibimos menos dinero con una anticipada que con una vencida dado que el en la anticipada desembolsamos los intereses al momento del préstamo.

¿Cómo convertir una tasa anticipada a vencida?

Convertir una tasa anticipada a vencida puede resultar muy útil, ya que la mayoría de las formulas que se utilizan en las matemáticas financieras suelen ser para tasas vencidas.

De la misma manera no siempre que se nos presente una tasa anticipada significa que los pagos sean anticipados, por lo que debemos pasarla a vencida.

Tengamos en cuenta que la tasa anticipada esta dada de forma nominal por lo que siempre esta expresada anualmente, y para usar la siguiente formula debemos llevar esta tasa a su forma efectiva: si tenemos una tasa del 24% nominal mensual anticipado, debemos llevar esta tasa a su forma efectiva mensual dividiendo por el numero de veces que capitaliza al año que en este caso serían 12 veces, obteniendo el 2% efectivo anticipado, y procedemos a convertirla con esta formula:

Para convertir de vencida a anticipada usamos:

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QUE ES TABLA DE AMORTIZACION Y PARA QUE SIRVE

La tabla de amortización es un despliegue completo de los pagos que deben hacerse hasta la extinción de la deuda. Una vez que conocemos todos los datos del problema de amortización (saldo de la deuda, valor del pago regular, tasa de interés y número de periodos), construimos la tabla con el saldo inicial de la deuda, desglosamos el pago regular en intereses y pago del principal, deducimos este último del saldo de la deuda en el período anterior, repitiéndose esta mecánica hasta el último período de pago. Si los cálculos son correctos, veremos que al principio el pago corresponde en mayor medida a intereses, mientras que al final el grueso del pago regular es aplicable a la disminución del principal. En el último período, el principal de la deuda deber ser cero.

Estructura general de una tabla de amortización:

EJERCICIO 30 (Calculando la cuota uniforme)

La mejora de un proceso productivo requiere una inversión de UM 56,000 dentro de dos años. ¿Qué ahorros anuales debe hacerse para recuperar este gasto en siete años, con el primer abono al final del año en curso, si contempla una tasa de interés del 12% anual?

Solución:

VF2 = 56,000; n = 2; i = 0.12; VA = ?;

1º Calculamos el VA de la inversión dentro de 2 años, aplicando indistintamente la fórmula (12) o la función VA:

2º Luego determinamos la cuota periódica ahorrada a partir de hoy, aplicando la fórmula (19) o la función pago:

VA = 44,642.86; n = 7; i = 0.12; C = ?

Respuesta:

Los ahorros anuales que deben hacerse son UM 9,782.07

¿Qué es la amortización?

Amortizar una deuda es disminuirla. Estos pagos pueden ser constantes o iguales durante toda la vida del crédito o bien pueden ser menores al inicio e ir aumentando conforme pasa el tiempo o viceversa. Es más recomendable que los pagos que se destinan a amortizar la deuda sean constantes o bien que al inicio sean un poco más altos para que el final se reduzcan los intereses y tu pago mensual.

Algunos términos esenciales para entender una tabla de amortización

• Abono o pago al crédito: es el pago mensual total que se hace para saldar la deuda. El abono incluye la amortización, es decir el pago que se va al capital más los intereses generados en el periodo.

• Capital: es la cantidad de dinero que el banco te prestó, conforme vayas pagando o amortizando el crédito esta cantidad irá disminuyendo.

• Saldo insoluto: Es el monto de la deuda que originalmente te prestaron que aún no ha sido pagada.

• Tasa: es el porcentaje que el banco te cobra por darte el crédito hipotecario. Algunos créditos manejan tasas variables por plazo o bien tasas fijas durante toda la vida del crédito.

• Intereses: es el monto mensual que te cobra el banco o institución financiera por haberte prestado el dinero. Este monto cambia mes a mes ya que es calculado en base al capital, o saldo insoluto, que se irá reduciendo conforme se vaya pagando la deuda.

• Seguros: son los que contratas para protegerte en caso de desempleo o por daños a la vivienda.

• Comisiones: son las que te cobra el banco por apertura del crédito o administración del mismo.

• Pago total: es el abono o pago al crédito más los seguros y comisiones. Este es calculado mes con mes.

¿Cómo usar una tabla de amortización para tomar decisiones sobre mi crédito?

Ahora que tienes más claros estos conceptos, te vamos a mostrar como luce una tabla de amortización y como utilizarla para comparar créditos hipotecarios y tomar decisiones.

Debes de tener en cuenta que cuando hagas una comparación utilizando tablas de amortización, los créditos deben de estar planteados en las mismas condiciones, es decir, mismo plazo, monto y tipo de tasa en relación a que si es fija o variable.

El simulador hipotecario de hipos.com te permite comparar al detalle las tablas de amortización de los créditos hipotecarios de los principales bancos de México.Visita nuestro simulador hipotecario y genera las tablas de amortización de los créditos que te llamen la atención.

Supongamos que deseas ver la tabla de amortización de un crédito de $950,000 pesos para comprar una casa o departamento a un plazo de 20 años. Ingresa a nuestro simulador e introduce estos datos.

Al generar la tabla de amortizacion, uno de los datos que aparecerán en primer lugar son las especificaciones de crédito que se va a otorgar. Se mencionan dos tasas, la tasa de interes aplicada para el cálculo de la tabla y el CAT, éste es el Costo Anual Total del crédito e incluye otros aspectos del costo del crédito como porcentajes de comisiones. En este momento nos quedaremos solo con la tasa de interés o tasa inicial, como puedes ver esta es la misma durante los 20 años del crédito.

Crédito Hipotecario Desembolso Inicial Estimado

Ingreso Mínimo

Requerido $23,899 Tasa

Inicial 8.70% Enganche $167,647 Gastos

Escrituras $78,235

Valor de

la vivienda $1,117,647 Tasa

Final 8.70% Comisión por

Apertura $9,500

Monto de

Crédito $950,000 Pago Inicial

Total $9,068 Comisión por

Avalúo $3,325

CAT sin

IVA 10.5% Pago Final

Total $9,068 Otros $500 Desembolso

Total $259,207

La siguiente parte de la tabla de amortizacion se estructura como la imagen que te mostramosa a continuación. Para fines practicos sólo vamos mostrar los primeros 5 pagos, sin embargo si quieres ver de forma completa esta tabla otras comapraciones puedes utilizar nuestro simulador.

Pago Mes Interés

$ Capital

$ Pago

Crédito

$ Saldo

Crédito

$ Seguro

Vida

$ Seguro

Daños

$ Comisión

Admón.

$ Pago

Total

$

0 950,000.00

1 Ene-13 6,887.50 1,477.44 8,364.94 948,522.56 496.47 206.99 0.00 9,068.40

2 Feb-13 6,876.79 1,488.15 8,364.94 947,034.41 496.47 206.99 0.00 9,068.40

3 Mar-13 6,866.00 1,498.94 8,364.94 945,535.47 496.47 206.99 0.00 9,068.40

4 Abr-13 6,855.13 1,509.81 8,364.94 944,025.66 496.47 206.99 0.00 9,068.40

Como puedes ver en este tipo de crédito su amortización o capital aumenta conforme pasa el tiempo, al final del crédito estos pagos serán cada vez mayores y los intereses van a disminuir, hay que tener en cuenta que el pago al crédito siempre va a ser el mismo. Los intereses disminuyen ya que estos se recalculan con el saldo nuevo de crédito, es decir, con el saldo insoluto.

Cuando utilices esta herramienta para comparar créditos debes de poner especial atención en la forma en que se comporta el pago al capital o amortización, pues es la que puede variar a lo largo del crédito. Por otro lado en caso de que realices pagos adelantados esta tabla debe de recalcularse con el nuevo saldo insoluto del crédito.

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