Logística y Cadena de Suministros

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1. Resuelve el problema de localización visto en clase usando programación lineal.

Definimos la ubicación de las dos nuevas áreas “casting” y “ensamble” como (x1, y1) y (x2, y2) respectivamente.

Ahora bien definimos los viajes con las siguientes variables CE: para el viaje de casting a ensamble, MC: para el viaje de manufactura a casting, ME: para el viaje de manufactura a ensamble y SE: para el viaje de envíos a ensamble.

Resultando las ecuaciones siguientes:

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La idea consistía en calcular las derivadas de cada ecuación, formular un sistema de ecuaciones para determinar el valor resultante de cada variable; se formuló el resultado a mano obteniendo resultados muy similares en la clase, sin embargo no se logró formular en Lingo así que no se anexo el resultado.

1. Calcula la primera derivada de la expresión para C(x), el costo descontado total para la agregación de capacidad, después iguala dicha derivada a cero y despeja el valor de x. continua con las demás instrucciones dadas en clase.

El procedimiento y pasos empleados para la obtención de la derivada fueron los siguientes:

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El igualar la derivada a cero nos ayuda para que al resolver la ecuación resultante logremos identificar en que puntos se encuentre un punto que satisfaga que la ecuación original tenga un valor máximo o mínimo dentro de su dominio.

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Para hacer lo mencionado anteriormente es necesario sustituir valores de las constantes y por medio del algebra realizar operaciones que nos permitan despejar a la variable x y con ello determinar algún punto mínimo, máximo o de inflexión, sin embargo en este caso es imposible el despejar a la variable x, en casos como este es mejor recurrir a softwares de ayuda que nos permitan minimizar dichas ecuaciones, un software de gran ayuda puede ser Lingo o Excel.

Para justificar porque  satisface que el valor minimize la ecuación de C(x), se puede recurrir a la segunda derivada y sustituyendo dicho valor en la notación resultante y calcular el resultado podremos darnos cuenta si es que realmente dicho valor indica un punto mínimo en la función. Ahora bien podemos hacer uso de un punto más ortodoxo, el cual sería evaluar valores cercanos al valor que se muestra al inicio unos que sean menores y otros mayores y si logramos identificar un cambio de signo de negativo (-) a positivo (+) en el valor resultando nos indicara que es un valor mínimo de la función C(x).[pic 17]

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