Los Negocios

Método algebraico de resolución

Para resolver un problema de programación lineal por métodos algebraicos, se aplica el siguiente procedimiento operativo:

1. Se definen las variables.

2. Para cada restricción existente se escribe una inecuación lineal representativa.

3. Se define la expresión matemática de la función objetivo.

4. Se construyen sistemas cuadrados de ecuaciones a partir del conjunto inicial de inecuaciones lineales. Por ejemplo, si se tuvieran cuatro inecuaciones con dos incógnitas, se podrían construir seis sistemas distintos de ecuaciones lineales (sustituyendo la desigualdad por igualdad).

5. Se resuelven todos estos sistemas y se anota el valor de los puntos obtenidos como solución.

6. Se comprueban estos puntos en cada una de las inecuaciones. Los que cumplan todas las restricciones serán los vértices de la región factible.

7. Se calcula el valor de la función objetivo para cada vértice.

8. La solución óptima será aquella para la cual la función objetivo es máxima (o mínima, según el planteamiento del problema).

Esta técnica recibe el nombre de método de los vértices.

Se llama solución óptima a la que maximiza o minimiza la función objetivo. Esta solución si es única siempre se encuentra en un vértice o punto extremo de la región factible.

Resolución por método gráfico

Para resolver gráficamente un problema de programación lineal, se hace lo siguiente:

Se representan gráficamente las inecuaciones del sistema, obteniéndose el conjunto restricción.

Si la función objetivo es f (x,y)= ax + by, se trazan rectas paralelas a esta función (que serán de la forma ax + by=k) y que pasen por cada uno de los vértices del conjunto restricción.

Se observa en qué vértice la función objetivo se hace máxima (o mínima) sin más que tener en cuenta cuál de las rectas tiene mayor (o menor) ordenada en el origen.

Esta técnica se conoce por método de las rectas de nivel.

Método algebraico de resolución

Para resolver un problema de programación lineal por métodos algebraicos, se aplica el siguiente procedimiento operativo:

1. Se definen las variables.

2. Para cada restricción existente se escribe una inecuación lineal representativa.

3. Se define la expresión matemática de la función objetivo.

4. Se construyen sistemas cuadrados de ecuaciones a partir del conjunto inicial de inecuaciones lineales. Por ejemplo, si se tuvieran cuatro inecuaciones con dos incógnitas, se podrían construir seis sistemas distintos de ecuaciones lineales (sustituyendo la desigualdad por igualdad).

5. Se resuelven todos estos sistemas y se anota el valor de los puntos obtenidos como solución.

6. Se comprueban estos puntos en cada una de las inecuaciones. Los que cumplan todas las restricciones serán los vértices de la región factible.

7. Se calcula el valor de la función objetivo para cada vértice.

8. La solución óptima será aquella para la cual la función objetivo es máxima (o mínima, según el planteamiento del problema).

Esta técnica recibe el nombre de método de los vértices.

Tipos de soluciones

En los problemas de programación lineal con dos variables pueden darse varios tipos de soluciones óptimas:

Solución única.

Solución múltiple (infinitas soluciones).

Solución no acotada (ausencia de solución), cuando la función objetivo no tiene valores extremos, pues la región factible es no acotada.

...