Matematica economica
Enviado por Waneguti • 9 de Diciembre de 2018 • Informes • 2.653 Palabras (11 Páginas) • 126 Visitas
UNIDAD 1: CÁLCULO DE VARIACIONES
DEFINICION: dentro del cálculo de variaciones se considera el análisis de la optimización dinámica para determinar su comportamiento de la variable de estado a través del tiempo, la misma que en algunos casos es influenciada por sus tasas de variación, y por otras variables independientes
1.1) OPTIMIZACION DINAMICA. -
Estudia el comportamiento de los sistemas dinámicos, es decir, estudia la evolución del sistema a través del tiempo, siempre buscando la renta optima a lo largo del horizonte temporal
PBI:[pic 1]
PBI= f (C, I, G, XN)
PBI= C+I+G+XN ------ sistema
FACTOR DE CAPITALIZACIÓN Y FACTOR DESCUENTO
En este caso se considera el valor presente o el monto inicial (M), tasa de interés (i) y el tiempo (t).
EJEMPLO 1)
Considerando que luz deposita un monto de dinero (M), que se depositará en un banco, por un periodo de tiempo de t años y a una tasa de interés anual de i. ¿Cuál será el monto de dinero que debe de retirar del banco al finalizar el año t?
SOLUCION: Dependiendo de la capitalización, tendremos como solución los siguientes casos:
CASO1.- CAPITALIZACION ANUAL (t=1)
t | Monto Inicial | M. Final |
1 | M+iM | M(1+i) |
2 | M(1+i)+iM(1+i) | M(1+i)^2 |
3 | M(1+i)^2+iM(1+i)^2 | M(1+i)^3 |
… | … | … |
t | M(1+i)^t-1+iM(1+i)^t-1 | M(1+i)^t |
CASO 2.- CAPITALIZACION SEMESTRAL (t=2)
t | Monto Inicial | M. Final |
1 | M+(i/2)M | M(1+i/2)^2 |
2 | M(1+i/2)+iM(1+i/2) | M(1+i/2)^4 |
… | … | … |
t | … | M(1+i/2)^2t |
CASO 3.- CAPITALIZACION TRIMESTRAL (t=4)
t | Monto Inicial | M. Final |
1 | M+(i/4)M | M(1+i/4)^4 |
2 | M(1+i/4)+iM(1+i/4) | M(1+i/4)^8 |
… | … | … |
t | … | M(1+i/4)^4t |
CASO 4.- CAPITALIZACION CUATRIMESTRAL (t=3)
t | Monto Inicial | M. Final |
1 | M+(i/3)M | M(1+i/3)^3 |
2 | M(1+i/3)+iM(1+i/3) | M(1+i/4)^6 |
… | … | … |
t | … | M(1+i/3)^3t |
CASO 5.- CAPITALIZACION ENESIMA (t=n)
t | M. Final |
t | M(1+i/n)^nt |
RESPUESTA: se retirará del banco un monto de S con “n” capitalizaciones al año
[pic 2]
EJEMPLO 2)
Si Diego deposita $10 000 en un banco, durante 5 años a una tasa de interés anual de 10%, además el banco capitaliza intereses cada trimestre. ¿Cuál será el monto que retirará Diego del banco al terminar el quinto periodo?
SOLUCION
[pic 3]
EJEMPLO 3)
Si se tiene un monto final de $15 000 en el periodo 7, y sabiendo que se tiene una tasa de interés de 8% capitalizado trimestralmente. Calcular el monto inicial.
SOLUCION
[pic 4]
[pic 5]
FACTOR DE CAPITALIZACION DISCRETO (FCD=Z)
Valor presente a Valor futuro
Tasa de interés (i)
Conociendo:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Para analizar la capitalización discreta se debe tomar en cuenta(A), donde n pertenece a los números enteros positivos; además n=1,2, 3, …, por lo tanto, el factor de capitalización discreto estará en función de:
[pic 12]
[pic 13]
Características de FCD:
- Z es un numero puro, dado que es un número que carece de unidad de medida, como los índices o factor
- Z depende de tres argumentos: i (tasa de interés), n (periodo de capitalización) y t (tiempo)
- Z es un numero puro, cuyo valor está comprendido entre los siguientes intervalos:
Si i=0 entonces Z=1; i>0 entonces Z>1
- Z permite expandir valores presentes en futuros, es decir, permitirá conocer el monto final.
FACTOR DE DESCUENTO DISCRETO (FDD=𝛽)
Valor futuro a Valor presente
Tasa de interés (𝜌)
Es la inversa de la capitalización discreta:
[pic 14]
[pic 15]
Características de FDD:
- 𝛽 es un numero puro carente de unidad de medida, es decir, es un índice
- 𝛽 depende inversamente de la 𝜌 (tasa de descuento o tasa de interés), n (número de capitalizaciones y t (tiempo)
- Si i= 𝜌; entonces se puede inferir lo siguiente
Si 𝜌 =0 entonces 𝛽=1; 𝜌 >0 entonces 𝛽<1
Estará comprendido entre 0< 𝛽 <1
- 𝛽 permite reducir valores futuros en valores presentes
EJEMPLO 4)
Los padres de Raúl le otorgaron un premio de $8 000 al terminar sus estudios de 5 años. Actualmente la tasa de interés es de 5%, considerando de capitalización mensual. ¿Cuál será el monto actual del premio, si Raúl actualmente cursa el 3er año de estudio?
SOLUCION
[pic 16]
[pic 17]
...