FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES CÁTEDRA “INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

CÁTEDRA “INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA”

Implícitos Teóricos  de la Lógica Proposicional

         El material didáctico, que se te presenta a continuación, tiene la intención de servir como un material de apoyo de las clases teórico-prácticas. Lo que quiere decir, que   DEBES ASISTIR REGULARMENTE A TUS CLASES.

Material Didáctico 1.

CONTENIDO

1.-La lógica como ciencia. Qué estudia la lógica? Actividad para investigar y luego analizar en clase

2.- Tipos de Lenguaje: Actividad para investigar y luego analizar en clase

Lenguaje natural,

Lenguaje artificial.

Lenguaje objeto y

Metalenguaje.  

3.-Proposiciones. Qué es una proposición Lógica? Tipos de oraciones utilizadas en el habla. Diferenciar dichas oraciones de la oración concreta que se toma como punto de partida en la construcción del concepto de proposición y por qué ¿?

3.1.-Proposición Atómica o simple

3.2.-Proposición Molecular o compuesta

4.- Expresión simbólica de una proposición lógica

5.- Valor de verdad de una proposición

6. Forma proposicional

6.1.- Expresión simbólica de una forma proposicional F.P.

7.- Operadores Lógicos: Unitarios y Binarios (conectivos)

7.1.-  Expresiones simbólicas de los conectivos, operador lógico.

8.-Tablas de Verdad.

9.- Valor de verdad de una F.P

3.- PROPOSICIONES LÓGICAS.

Una proposición es una oración declarativa que sostiene un juicio o valor de verdad, luego toda proposición está asociada a un valor de verdad, ya sea verdadero (V) o bien falso (F), siendo este valor único, universal (rigor matemático)

Las proposiciones atendiendo al número de juicios de valor de verdad que poseen se dividen en:

3.1.- PROPOSICIONES ATÓMICAS O SIMPLES:

Son aquellas que sólo contienen un juicio de valor. Ejemplo: “Caracas es la capital de Venezuela”

3.2.- PROPOSICIONES MOLECULARES O COMPUESTAS:

Son aquellas proposiciones que poseen más de un juicio de valor. Ejemplo:

“ Juan mide 1,90 m. y juega básquetbol”

Actividad práctica: Escriba 4 ejemplos de proposiones compuestas o moleculares y 4 de simples o atómicas.

4.- EXPRESIÓN SIMBÓLICA DE UNA PROPOSICIÓN  LÓGICA.

Las proposiciones lógicas se simbolizan  utilizando las letras del alfabeto p, q, r, s , t… etc. (SIEMPRE EN MINÚSCULAS).

Ejemplos A: el número 2 es un número natural

Se puede expresar en lenguaje objeto como:   P: el número 2 es un número natural

Ejemplo B: H2O es la fórmula química del agua

Se puede expresar en lenguaje objeto como:   q: H2O es la fórmula química del agua

5.- Valor de verdad de una proposición.

El valor de verdad de una proposición queda establecido por el veredicto de verdad que posee la proposición estudiada. Ejemplo:  “ EL número 4 es un número primo”

Respuesta: Esta proposición lógica  es falsa, ya que el número 4 no es un número primo.  

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones lógicas:

1.        Los ángulos internos de todo triángulo suman 188 grados.

2.        El sol es un planeta

3.        José Tadeo Monagas fue el primer presidente de Venezuela

4.        El número cero se le considera como  el elemento absorbente de la multiplicación.

6.- FORMA PROPOSICIONAL 

Forma Proposicional “FP”  se le considera FP a todas aquellas expresiones lógicas que contengan más de una proposición lógica. Toda proposición molecular o compuesta es una FP.  

6.1.-Ejemplos: Las expresiones simbólicas  a continuación son consideradas formas preposicionales “FP”  :

• ( p ∨ q)
• ∼ q→ ( r ∧ s)
• ∼ [ r ↔ (q ∨∼ p)]

7.- OPERADORES LÓGICOS

Los operadores lógicos son expresiones que sirven para realizar operaciones con proposiciones lógicas. Se  clasifican en:

Unitario {Negación (∼ ) Sirve para cambiar el valor de verdad de una forma proposicional. Para establecer una negación, en el lenguaje artificial, basta con anteponer a la proposición “p” dada, la tilde   así nos queda: “∼p”.

7.1.- Ahora bien, si lo estamos formulando en el lenguaje natural, entonces anteponemos a la proposición dada la palabra “no”, o la expresión “ no es cierto que” o simplemente intercalamos la expresión “no”:  Ejemplo: la proposición “ p = Hoy hace calor” su negación sería: “ ∼p =  Hoy no hace calor” o no es cierto que Hoy haga calor”...entre otras expresión similares.

   [pic 1]

• Los conectivos sirven para enlazar dos proposiciones atómicas y configurar una proposición molecular, también llamada  forma proposicional “F.P”  que va a tomar un  valor de verdad, atendiendo al trabajo que realiza según el conectivo que posee*. De esta manera se tiene que el valor de verdad para cada caso queda determinado por el conectivo correspondiente.

1.- Conjunción  En la Conjunción se cumple que: será verdadera cuando los valores de las proposiciones atómicas que la forman sean ambos VERDADEROS

Tabla 1

2.- Disyunción  En la disyunción se cumple que: será verdadera siempre que una de las proposiciones atómica que la formen sea verdadera; En otras palabras, basta con que una de las proposiciones que la formen sea verdadera, para que la proposición molecular, que utiliza el conectivo disyunción, sea VERDADERA

Tabla 2

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