Matemática para los Negocios

[pic 1]

Matemática para los Negocios I

Valor Absoluto: Ecuaciones e inecuaciones

[pic 2]Logro de la sesión

Al finalizar la sesión de aprendizaje, los estudiantes estarán en condiciones de operar haciendo uso de las propiedades del valor absoluto y resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

[pic 3]

Valor Absoluto[pic 4]

𝑵𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐        = − 𝑵𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐        = 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐[pic 5]

Ejemplo

𝟓        = 𝟓        ,        𝟎        = 𝟎        ,        −𝟔        = − −𝟔        = 𝟔

Ecuaciones con valor absoluto

Propiedades

• 𝑎        = 𝑏        se cumple        𝑏 ≥ 0        𝖠        𝑎 = 𝑏        ó        𝑎 = −𝑏

• [pic 6]𝑎

=        𝑏

se cumple        𝑎 = 𝑏        ó        𝑎 = −𝑏

[pic 7]Ejemplos explicativos

Ejercicio 1

Resuelva la ecuación e indique su conjunto solución

𝒙 + 𝟒        = 𝟐𝒙 + 𝟐

Resolución

Propiedad:        𝑎        = 𝑏        se cumple        b ≥ 0        𝖠        𝑎 = 𝑏        ó        𝑎 = −𝑏

Paso 1: 2𝑥 + 2 ≥ 0        de donde 2𝑥 ≥ −2 luego 𝑥 ≥ −1

Paso 2:

• 𝒙 + 𝟒 = 𝟐𝒙 + 𝟐        de donde 𝒙 = 𝟐 (Cumple la condición del paso 1)

• 𝒙 + 𝟒 = − 𝟐𝒙 + 𝟐        de donde 𝒙 = −𝟐 ( No Cumple la condición del paso 1)

𝐑𝐩𝐭𝐚: 𝐂. 𝐒. =        𝟐

[pic 8]Ejemplos explicativos

Ejercicio 2

Resuelva la ecuación e indique su conjunto solución

𝟑𝒙 + 𝟒        =        𝒙 − 𝟐

Resolución

Propiedad:        𝑎        =        𝑏        se cumple        𝑎 = 𝑏        ó        𝑎 = −𝑏

Paso 1:  𝟑𝒙 + 𝟒 = 𝒙 − 𝟐        de donde 𝟐𝒙 = −𝟔        luego 𝒙 = −𝟑

Paso 2:  𝟑𝒙 + 𝟒 = − 𝒙 − 𝟐        de donde 𝟑𝒙 + 𝟒 = −𝒙 + 𝟐        luego 𝒙 = − 𝟏

𝟐

𝟏

𝐑𝐩𝐭𝐚: 𝐂. 𝐒. =        −𝟑; −

𝟐

[pic 9]Inecuaciones con valor absoluto

Propiedades

• 𝑎        < 𝑏        se cumple        b > 0        𝖠        −𝑏 < 𝑎 < 𝑏

• 𝑎        ≤ 𝑏        se cumple        b > 0        𝖠        −𝑏 ≤ 𝑎 ≤ 𝑏

Ejemplos explicativos

Ejercicio 3

Resuelva la inecuación e indique su conjunto solución

𝟐𝒙 − 𝟑        < 𝒙 − 𝟏

Resolución

Propiedad:        𝑎        < 𝑏        se cumple        b > 0        𝖠        −𝑏 < 𝑎 < 𝑏

Paso 1:        𝒙 − 𝟏 > 𝟎        de donde 𝒙 > 𝟏

Paso 2:        − 𝒙 − 𝟏        < 𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝒙 − 𝟏

• − 𝒙 − 𝟏        < 𝟐𝒙 − 𝟑        de donde −𝒙 + 𝟏 < 𝟐𝒙 − 𝟑        luego        𝟒

𝟑

< 𝒙

• [pic 10]𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝒙 − 𝟏        de donde 𝒙 < 𝟐

𝐑𝐩𝐭𝐚: 𝐂. 𝐒. =        𝟒 ; 𝟐

𝟑

[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]Ejemplos explicativos

Ejercicio 4

Resuelva la inecuación e indique su conjunto solución

𝟑𝒙 − 𝟖        ≤ 𝒙[pic 16][pic 17]

[pic 18]Inecuaciones con valor absoluto

Propiedades

• 𝑎        > 𝑏        se cumple        b > 0        𝖠        𝑎 < −𝑏        ó        𝑎 > 𝑏

• 𝑎        ≥ 𝑏        se cumple        b > 0        𝖠        𝑎 ≤ −𝑏        ó        𝑎 ≥ 𝑏

[pic 19]Ejemplos explicativos

Ejercicio 5

Resuelva la inecuación e indique su conjunto solución

𝟐𝒙 + 𝟓        > 𝟑

Resolución

Propiedad:        𝑎        > 𝑏        se cumple b > 0        𝖠        𝑎 < −𝑏        ó        𝑎 > 𝑏

Paso 1:        𝟑 > 𝟎

Paso 2:

• 𝟐𝒙 + 𝟓 < −𝟑        de donde        𝟐𝒙 < −𝟖        luego        𝒙 < −𝟒
• 𝟐𝒙 + 𝟓 > 𝟑        de donde        𝟐𝒙 > −𝟐        luego        𝒙 > −𝟏

𝐑𝐩𝐭𝐚: 𝐂. 𝐒. =        −∞; −𝟒        𝖴        −𝟏; +∞

Ejemplos explicativos

Ejercicio 6

Resuelva la inecuación e indique su conjunto solución

𝟑𝒙 − 𝟏        ≥ 𝟖

Resolución

Propiedad:        𝑎        ≥ 𝑏        se cumple b > 0        𝖠        𝑎 ≤ −𝑏        ó        𝑎 ≥ 𝑏

Paso 1:        𝟖 > 𝟎

Paso 2:

• 𝟑𝒙 − 𝟏 ≤ −𝟖        de donde        𝟑𝒙 ≤ −𝟕        luego        𝒙 ≤ − 𝟕

𝟑

• [pic 20]𝟑𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟖        de donde        𝟑𝒙 ≥ 𝟗        luego        𝒙 ≥ 𝟑

𝐑𝐩𝐭𝐚: 𝐂. 𝐒. =        −∞; − 𝟕

𝟑

𝖴        𝟑; +∞

Inecuaciones con valor absoluto

Propiedades

• 𝑎

>        𝑏

se cumple        𝑎2 > 𝑏2

𝒂 + 𝒃        𝒂 − 𝒃        > 𝟎

• [pic 21]𝑎

≥        𝑏

se cumple        𝑎2 ≥ 𝑏2

𝒂 + 𝒃        𝒂 − 𝒃        ≥ 𝟎

Ejemplos explicativos

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