Matemáticas. Modelos de optimización
Enviado por pablo2308 • 23 de Mayo de 2019 • Prácticas o problemas • 1.540 Palabras (7 Páginas) • 1.156 Visitas
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ACTIVIDAD 3
Objetivos:
● Resolver un modelo de programación lineal por el método gráfico.
● Conocer conceptos del método gráfico: desigualdades, region factible, punto óptimo.
Instrucciones:
· Revisa los siguientes recursos:
Lectura
o Matemáticas para los negocios: Solución gráfica
Video
o Método gráfico – Programación lineal
· Da respuesta a las interrogantes descritas en la sección A de la tarea. Recuerda que debes basar tus respuestas en la información que hayas recopilado de fuentes bibliográficas. Utiliza tus palabras para dar respuesta a las interrogantes.
· Da solución por el método gráfico a los ejercicios propuestos en la sección B de la tarea.
· La solución de los ejercicios se puede hacer a mano (con letra legible), sólo necesitas escanearla o tomar una fotografía y pegarla en una hoja de Word. Otra opción es que utilices el editor de ecuaciones de Word para capturar las soluciones.
- Incluye la bibliografía de referencia en el formato APA. [pic 5][pic 6][pic 7]
Forma de evaluación:
Criterio | Ponderación |
Presentación | 10% |
Ejercicio 1. | 30% |
Ejercicio 2. | 60% |
Desarrollo de la actividad:
Ejercicio 1. (3 puntos)
- Contesta la siguiente pregunta: ¿En qué tipo de situaciones es recomendable la utilización del método gráfico y en qué problemas no se puede aplicar?
El método gráfico es recomendable en situaciones donde sólo se tienen 2 variables, y se presentan pocas restricciones, pues en caso de no darse estas condiciones, no se podría realizar la gráfica o se presentaría una gran dificultad para poder identificar la región factible.
- Explica la manera de modelar matemáticamente situaciones comunes que requieren la solución de un problema mediante programación lineal.
Debe poder establecerse la función objetivo, que resuelva una cuestión de máximo o mínimo, respondiendo a situaciones como máxima ganancia, mínima perdida, máxima producción, mínima cantidad de material, máximo beneficio, mínimo desperdicio.
Esta función objetivo debe de estar sujeta a un grupo de variables cuantificables.
Para modelar un problema de programación lineal en situaciones comunes se debe de identificar la situación a modelar, buscando si es de máximo o de mínimo, ello dependerá de la situación a modelar. Posteriormente se definen las restricciones a las que están sujetas las variables de la función objetivo.
- Describe la manera de generar una solución gráfica para los problemas de programación lineal.
Primero se establecen los ejes que identifican las variables de la función objetivo, las desigualdades de las restricciones se convierten en igualdades, se grafican las igualdades. A partir de la gráfica de las igualdades se identifica la región factible, evaluar la función objetivo en los puntos esquina y verificar cuál de ellos es el cumple la condición de máximo o mínimo. Este punto será la solución al problema de programación lineal.
Ejercicio 2. (6 puntos)
Resuelve los ejercicios y problemas de programación lineal que se presentan a continuación. Utiliza el método gráfico.
La solución se puede hacer a mano (con letra legible), sólo necesitas escanearla o tomar una fotografía y pegarla en una hoja de word. Otra opción es que utilices el editor de ecuaciones de word para capturar las soluciones.
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Convirtiendo en igualdad las restricciones.
Restricción 1
Convirtiendo en igualdad la restricción.
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Punto donde intersecta al eje
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Restricción 2
Convirtiendo en igualdad la restricción.
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Puntos donde intersecta al eje.
Para x=0
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Para y=0
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Restrcción 3
Convirtiendo en igualdad la restricción.
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Puntos donde intersecta al eje.
Para x=0
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Para y=0
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Uniendo las 3 restricciones en una sola grafica.
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Región factible.
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Por lo que la región factible es e área comprendida entre las restricciones 1 y 2.
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Localización de los puntos esquina.
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Coordenadas de los puntos
1 (x=0, y=0)
2 (x=0, y=2)
4 (x=12, y=0)
Para las cordenadas del punto 3, se calculan igualando las restricciones 1 y 2.
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Matriz asociada
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3 (x=10, y=2)
Evaluando los puntos encontrados en la función objetivo [pic 40]
1 (x=0, y=0) [pic 41]
2 (x=0, y=2) [pic 42]
3 (x=10, y=2) 5(10)+3(2)=56
4 (x=12, y=0) [pic 43]
Seleccionar la combinación que cumpla con el objetivo. Debido a que estamos buscando maximizar, el valor más alto de los seleccionados es x=12, y=0, ya que se obtiene el resultado de 60.
Ejemplo resuelto
La compañía ACME ha decidido fabricar sólo dos productos de los cuatro que producía anteriormente, para lo cual necesita saber cuánto necesita producir de cada uno de ellos para maximizar la utilidad de la compañía.
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