Modelo De Decisión De Maximización Del Pago Promedio

Modelo de Decisión de Maximización del Pago Promedio

Cuando el Tomador de Decisiones se enfrenta a elegir entre varias alternativas en las que cada alternativa tiene a su vez resultados múltiples, debido a los diferentes estados de la naturaleza, éste puede optar por encontrar el pago promedio para cada alternativa y elegir la que tenga el mayor pago promedio.

El Valor Promedio para la alternativa i (VPi) se calcula como la sumatoria de los pagos (Pij) de la alternativa i dividida por el número de pagos (n). Matemáticamente, como:

VPi = (1/n) ∑ Pij, (7-2) Donde j varía desde 1 hasta n

El procedimiento para aplicar el Modelo de Decisión de Maximización del Pago Promedio, es el siguiente:

Paso 1. Para cada alternativa calcule el pago promedio para todos los estados de naturaleza y coloque estos valores en una lista.

Paso 2. De la lista de pagos promedio determine el mayor valor y la alternativa q corresponde a este pago es la que debe seleccionarse.

A primera vista parecería que este modelo de decisión no depende de probabilidades. No obstante, cuando se calcula el promedio de pagos se e suponiendo que la probabilidad de ocurrencia de cada estado de la naturaleza igual. Es decir que se ha supuesto de que ocurra cada resultado es igual a (1/n) en donde n es el número de resultados.

Para ilustrar el modelo, como se ha hecho en los casos anteriores, se retoma el ejemplo 1-7.

Paso 1. Para cada alternativa calcule el pago promedio para todos los estados de la naturaleza y coloque estos valores en una lista, para el ejemplo:

Paso 2. De la lista de pagos promedio determine el mayor valor y la alternativa que corresponde a este pago es la que debe seleccionarse. Para el ejemplo se elige la Alternativa “Abrir Ingeniería Administrativa”

CRITERIO DE LAPLACE

Este criterio, propuesto por Laplace en 1825, está basado en el principio de razón insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos.

Una vez realizada esta asignación de probabilidades, a la alternativa ai le corresponderá un resultado esperado igual a:

La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado:

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra los resultados esperados para cada una de las alternativas.

Alternativas

Terreno comprado Estados de la Naturaleza

Aeropuerto en A Aeropuerto en B Resultado esperado

A 13 -12 0.5

B -8 11 1.5

A y B 5 -1 2

Ninguno 0 0 0

En este caso, cada estado de la naturaleza tendría probabilidad ocurrencia 1/2. El resultado esperado máximo se obtiene para la tercera alternativa, por lo que la decisión óptima según el criterio de Laplace sería comprar ambas parcelas.

CRÍTICA

La objeción que se suele hacer al criterio de Laplace es la siguiente: ante una misma realidad, pueden tenerse distintas probabilidades, según los casos que se consideren. Por ejemplo, una partícula puede moverse o no moverse, por lo que la probabilidad de no moverse es 1/2. En cambio, también puede considerarse de la siguiente forma: una partícula puede moverse a la derecha, moverse a la izquierda o no moverse, por lo que la probabilidad de no moverse es 1/3.

Desde un punto de vista

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