Modelo de lote por cantidad con descuento

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TABLA DE CONTENIDO        

1.        Introducción        5

2.        Modelo EOQ con Descuentos por Cantidad        5

2.1        Planteamiento del Modelo EOQ con Descuentos por cantidad visto en clases        6

2.2        Planteamiento del Modelo EOQ con Descuentos por cantidad (Libro de Taha)        7

3.        Semejanzas y similitudes entre algoritmos        8

4.        Diferencia entre algoritmos        8

5.        Resolución del ejemplo 11.2-2 del libro de Taha mediante el algoritmo visto en clases        9

6.        Algoritmo desarrollado en clases mediante un lenguaje de programación (Python)        11

7.        Conclusiones        15

8.        Referencias        16

Anexos        16

Tabla de Ilustraciones

Figura 1. Función de costo de inventario con discontinuidades en el precio        8

Figura 2. Resultados1        12

Figura 3. Resultados 2        13

Figura 4. Resultados 3        13

Figura 5. Resultados 4        13

Figura 6. Función TC(q*)        14

Figura 7. Gráfica Excel        14

Figura 8. Print Final        15

Índice de tablas

Tabla 1. Puntos de quiebre, ejemplo11.2-2        9

Tabla 2. Ejercicio de lenguaje de programación        12

1. Introducción

Los inventarios siempre han sido usados desde los inicios desde la humanidad, desde nómadas haciendo un conteo acerca de sus provisiones de reserva para tiempos difíciles hasta la actualidad con grandes compañías afrontando problemas de demanda, evitando quedarse con muy poco stock siendo estas que afectan directamente los ingresos económicos.

Existen varios modelos de cómo manejar inventarios, pero todos tienen en común minimizar todos los costos asociados con la compra, abastecimiento, producción, almacenamiento de un producto en específico; todas estas actividades dependerán principalmente de dos decisiones fundamentales: ¿Cuántos artículos pedir de determinado producto? y ¿Cuándo pedir determinado artículo?; así mismo también intervendrán factores como la demanda de determinado artículo o tiempos de espera entre abastecimiento.

En esta investigación se enfocará en el modelo de “Cantidad Económica de Pedido con Discontinuidades de Precios” o también llamado “Modelo EOQ con descuentos por cantidad”; para esto primero se hablará acerca del “Modelo EOQ Básico”.

En el Modelo EOQ básico, se considera una demanda “D” la cual ocurre a un flujo constante, con periodos de tiempo iguales para la reposición de artículos cuando estos se hayan agotado, también interviene el término “Lead Time”, el cual representa el tiempo de espera desde que se realiza una orden de reabastecimiento hasta que los artículos estén en el inventario, para este modelo EOQ básico, el Lead Time será igual a cero, también aparece un término “K” que representa el costo fijo cuando se realiza un pedido, “h” representa el costo por unidad de tiempo de mantener el inventario.

El modelo EOQ cuenta con variantes como:

• Modelo EOQ con Lead Time > 0
• Modelo EOQ con tasa continua de producción
• Modelo EOQ con entrega tardía (Back orders)
• Modelo EOQ con descuentos por cantidad

Esta investigación trabajará con el último modelo antes mencionado.

1. Modelo EOQ con Descuentos por Cantidad

Este es uno de los modelos más pegados a la realidad, puesto que aplica economías de escala; aquí se busca fabricar o realizar compras de algún artículo de tal manera que se realicen mayores descuentos mientras mayor sea el número de artículos pedidos.

En este modelo se toma en cuenta la variación de los costos dependiendo de la cantidad de lote pedido o fabricado, puesto que esto afecta directamente en costos de preparación, costos de mantener inventario, como costos relacionados al precio.

1. Planteamiento del Modelo EOQ con Descuentos por cantidad visto en clases

La forma de cómo se plantea este modelo nos dice que la variable “q”, la cual representa el número de artículos que se va a pedir u ordenar en determinado tiempo, tiene un rol importante ya que se involucra en un modelo de descuentos donde el precio unitario de cada artículo variará según el “q” ordenado, de la siguiente manera:

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En este modelo de descuento aparece   y se los conoce como “puntos de quiebre” los cuales son representados por la variable , además el valor de  vendrán dados de manera descendente conforme aumente “q”:[pic 8][pic 9][pic 10]

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1. El primer paso en este modelo es calcular los diferentes valores de , los cuales dependerán de los valores de , como se muestra en la siguiente fórmula:[pic 12][pic 13]

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1. Una vez hallado los valores de los diferentes , se procede a determinar cuál de ellos es admisible comenzando por el menor precio , para esto deberán estar dentro el intervalo generado por los puntos de quiebres correspondientes.[pic 15][pic 16]

1. Ahora escogemos entre un punto de quiebre  o  para cada [pic 17][pic 18][pic 19]

• , entonces [pic 20][pic 21]
• , entonces [pic 22][pic 23]

1. Finalmente, reemplazamos los valores encontrados en la función de costo total:

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Donde [pic 25]

1. Planteamiento del Modelo EOQ con Descuentos por cantidad (Libro de Taha)

En este modelo también se dispone de descuentos dados por intervalos, y estos dependerán si el tamaño de pedido “y” es mayor que determinado límite “q”

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1. Primero procedemos a calcular  dada por la siguiente formula:[pic 27]

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1. Calculamos los costos totales  y estos dependerán del valor , ya que  será el precio cuando la cantidad de artículos pedidos sea menor que “q”, mientras que  será el precio cuando se compra “q” artículos o más:[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

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1. Debes identificar las variables , donde , son valores del pedido de manera que  y esto lo podemos apreciar en la siguiente gráfica.[pic 34][pic 35][pic 36]

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                 Figura 1. Función de costo de inventario con discontinuidades en el precio

Donde minimiza .[pic 38][pic 39]

1. Por último encontramos el , bajo las siguientes condiciones:[pic 40]

• [pic 41]

• [pic 42]

1. Semejanzas y similitudes entre algoritmos

Entre las semejanzas que tienen estos algoritmos, es que principalmente ambos tienen que elegir un “q” óptimo para realizar el pedido, y con esto se busca en ambos algoritmos minimizar la función de costos totales “CT” cuyos intervalos se encuentran definidos por valores de los puntos de quiebres.

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