PROBLEMA # 28 Desviación estándar del portafolio

PROBLEMA # 28

Desviación estándar del portafolio

REDACCIÓN:

El valor F tiene un rendimiento esperado de 10 % y una desviación estándar de 26 % anual. El valor G tiene un rendimiento esperado de 17 % y una desviación estándar de 58 % anual.

1. ¿Cuál es el rendimiento esperado de un portafolio compuesto por 30 % del valor F y 70 % del valor G?
2. Si la correlación entre los rendimientos del valor F y el valor G es de .25, ¿cuál es la desviación estándar del portafolio que se describió en la parte a)?

P R O C E D I M I E N T O        D E        S O L U C I Ó N.

Las dos preguntas que hace el problema # 28, implican el poner en práctica dos conceptos que hemos estudiado anteriormente, es decir, calcular tanto el rendimiento esperado, como la desviación estándar, pero para un portafolio.

Tanto el cálculo del rendimiento esperado de un portafolio, como la desviación estándar, también de un portafolio, implica el usar “factores de ponderación”, en donde dichos factores son los porcentajes de riqueza, o dinero, invertido en cada uno de los valores; así, para el valor F, el factor de ponderación es .30; mientras que para el valor G, el factor de ponderación es .70.

La fórmula para calcular el rendimiento esperado de un portafolio es:

[pic 1]

Rp  =  (.30) (.10)  +  (.70) (.17)  =  .149  o  14.9 %

El requerimiento del inciso (b) consiste en calcular la desviación estándar del portafolio; por lo que para calcularla se requiere, en primer lugar, calcular la varianza del portafolio.

En la página 336 de su libro de texto, encuentra la fórmula de la varianza de un portafolio, la que es:

[pic 2]

Podrá ver que el término intermedio de la fórmula anterior incluye conocer la covarianza entre el valor F y el valor G. (Es el término en donde se encuentra:

[pic 3]

Sin embargo, usted inmediatamente nota que la información sobre el importe de la covarianza no se encuentra en la redacción del problema. Se da cuenta, sin embargo, que se le está proporcionando, el coeficiente de correlación entre los rendimientos del valor F y el valor G.

Lo anterior es importante, por qué existe una forma alternativa de expresar la covarianza, en términos del coeficiente de correlación.

La fórmula (11.2) le proporciona la fórmula del coeficiente de correlación, como sigue:

[pic 4]

El siguiente paso consiste en despejar el término de la covarianza, y nos quedará:

[pic 5]

Con la fórmula anterior, la covarianza ha quedado expresada en términos del coeficiente de correlación y de las dos desviaciones estándar.

Proceda a realizar la sustitución de los números correspondientes, y asegúrese que el resultado para la varianza del portafolio es igual a .18675

Toda vez que conoce la varianza del portafolio, procede a calcular su desviación estándar.

El importe de la desviación estándar del portafolio es de:

1. .4122
2. .4212
3. .4282
4. .4322
5. .4382

PROBLEMA # 30

Correlación y beta

R E D A C C I Ó N

Se han proporcionado los siguientes datos acerca de los valores de tres empresas, el portafolio del mercado y el activo libre de riesgo:

[pic 6]

1. Llene los valores que faltan en el cuadro.
2. ¿Están las acciones de la empresa A correctamente valuadas de acuerdo con el modelo de valuación de los activos de capital (CAPM)? ¿Qué podría decirse acerca de las acciones de la empresa B? ¿Y de la empresa C? Si estos valores no están correctamente valuados, ¿cuál es su recomendación de inversión para alguien que tenga un portafolio bien diversificado?

P R O C E D I M I E N T O        D E        S O L U C I Ó N.

Resolver el problema # 30 (del cap. 11) es una experiencia muy enriquecedora, pues se pone en práctica y le deja firme algunos conceptos que son muy importantes en las Finanzas contemporáneas.

El problema le pide ocho cálculos, y en donde algunos de ellos son muy retadores, por ejemplo, le pide calcular el coeficiente de correlación de la empresa A; la desviación estándar de la empresa B; la beta de la empresa C; etc. etc. Pero antes de continuar adelante, de nuevo, es necesario ponernos de acuerdo sobre lo que va a hacer usted, y lo que voy a hacer yo.

Que le parece que nos dividamos el trabajo, usted contestará cuatro preguntas, y el suscrito otras cuatro. Procuraré tomar las que representen un mayor reto.

Los tres cálculos anteriores sn retadores, pues para poder realizarlos, se requiere conocer, no únicamente la fórmula para calcular cada uno de ellos, sino que también debe de derivar alguna otra fórmula, o bien despejar alguna de las variables de que consta la fórmula.

Es muy probable que con un ejemplo, que será el encontrar el valor de (i), es decir, del coeficiente de correlación de la empresa A, quede más claro lo que hay que hacer.

Sabemos que la fórmula para calcular el coeficiente de correlación de la empresa A, con el mercado, es la siguiente:

[pic 7]

Pero. . . ¿puede aplicar, con los datos que le proporciona el problema, la fórmula anterior?

Ciertamente cuenta con las dos desviaciones estándar, es decir, la de la empresa A, y la del portafolio del mercado; sin embargo, no cuenta con la Cov (RA RM).

Entonces, . . . ¿cómo hacerle? ¿Habrá alguna otra fórmula en donde intervenga la Cov (RARM), y mediante la cual podamos encontrar dicho valor?

Por fortuna, si existe dicha fórmula, y es la de “beta”:

[pic 8]

Para la empresa B, beta es igual a .85; no conocemos la covarianza entre el rendimiento de A y el rendimiento del mercado, y, finalmente, si conocemos la varianza del rendimiento del mercado, que es igual a .202; es decir: .04

Realizando las sustituciones correspondientes, se tiene:

[pic 9]

El valor de la Cov (RARM) es igual a multiplicar .85 x .04 = .034

Ahora si, ya es posible aplicar la fórmula del coeficiente de correlación, para encontrar el que corresponde a la empresa A:

[pic 10]

La pregunta (ii) le pide calcular la desviación estándar de la empresa B-  Pudiéramos pensar que encontrar una desviación estándar es fácil; y si lo es, pero cuando se proporciona la información de otra forma. En esta ocasión la única información que se nos proporciona de la empresa B es: (1) el rendimiento esperado, (2) la correlación; y (3) la beta., y queda la pregunta, ¿qué usar para calcular la desviación estándar?

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