Plano Cartesiano

.1 PRODUCTO CARTESIANO

Es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas, cuyo primer elemento de la pareja ordenada

pertenece a un primer conjunto y cuyo segundo elemento pertenece a un segundo conjunto. Si A y B

son dos conjuntos su producto cartesiano se denota A×B o B× A y se lee respectivamente: ” A cruz

B ” o “ B cruz A”.

Ejemplo.

Sea un conjunto integrado por los nombres de mujer: A = { Ana, Fabiola , Tania } y otro integrado por

los apellidos: B = {Hernández, López, Pérez, Sánchez }.

El producto cartesiano A×B es:

A× B = { (Ana, Hernández),(Ana, López),(Ana, Pérez),(Ana, Sánchez)

(Fabiola, Hernández), (Fabiola, López), (Fabiola, Pérez), (Fabiola, Sánchez)

(Tania, Hernández), (Tania, López), (Tania, Pérez), (Tania, Sánchez) }

Dado que las respectivas cardinalidades de los conjuntos son: η(A) = 3 y η(B) = 4 , entonces:

η(A× B) =12

Asimismo, se tiene que:

B× A = { (Hernández, Ana),(Hernández, Fabiola),(Hernández,Tania)

(López, Ana), (López, Fabiola ), (López, Tania)

(Pérez, Ana), (Pérez, Fabiola ), (Pérez, Tania )

(Sánchez, Ana),(Sánchez, Fabiola),(Sánchez,Tania) }

Nótese como A× B ≠ B× A

I.2 RELACIONES

Una relación es un conjunto de parejas ordenadas, formadas de la correspondencia entre los elementos

de dos conjuntos dados.

Tomando el ejemplo anterior, algunas relaciones pueden ser:

R1

: A → B r = {(Ana, Hernández),(Fabiola , López),(Fabiola , Pérez),(Tania , Sánchez)}

R2

: A → B r = {(Ana, López), (Fabiola, Hernández), (Tania, Hernández), (Tania, López)}

Otros ejemplos de relaciones establecidas entre los elementos de dos conjuntos pueden ser: Página del Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM Relaciones y funciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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1. La distancia recorrida por un vehículo con su velocidad.

2. Los nombres

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