Plano Cartesiano

PLANO CARTESIANO

Fue Descartes el primero que utilizó el método de las coordenadas para indicar la posición de un punto (en el plano o en el espacio), por eso se suele decir coordenadas cartesianas.

Otro nombre utilizado para el Sistema de Coordenadas Cartesianas es: Plano Cartesiano.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.

La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.

Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las x y uno de las y, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas.

Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

El plano cartesiano consta de cuatro regiones que han sido llamadas cuadrantes.

El primer cuadrante es la región a la derecha del eje de las ordenadas y arriba del eje de las abscisas. Este cuadrante se conoce como el Cuadrante I, aquí se ubicarán las coordenadas (+,+).

El Cuadrante II se encuentra en la región a la izquierda del eje de la ordenada y arriba del eje de las absisas, en ese lugar se hallan las coordenadas (-, +).

El Cuadrante III se encuentra debajo de la abscisa, a la izquierda de la ordenada y sus coordenadas son (-, -).

El Cuadrante IV se encuentra debajo de la abscisa, a la derecha de Ia ordenada y sus coordenadas son (+,-).

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PENDIENTE DE RECTA

• La pendiente es la inclinación de una recta.

• Una forma de calcular la pendiente de una recta usando la siguiente fórmula. Dado dos puntos (x1,y1), (x2,y2),que están en una recta L, la inclinación o la pendiente m de la recta de determina mediante la fórmula m= (y2 - y1) / (x2 - x1).

• La pendiente es la la razón de cambios de x y y. La pendiente puede ser positiva, negativa, igual a cero y algunos casos es indefinida

• Al buscar la pendiente de los puntos (2,4) y (3,6), se sustituye en la formula antes mencionada el y2 por el 6, en y1 por el 4, en x2 por el 3 y en x1 por el 2. Se obtendrán lo siguiente ( 6 - 4 ) / ( 3 - 2 ) = 2 / 1 = 2, así que la pendiente es m = 2

ECUACIONES

• Ecuación Punto - Pendiente, es una manera para buscar una ecuación lineal, cuando se conoce un punto y la pendiente, utilizando la fórmula punto-pendiente:y- y1 = m (x -x1). Las coordenadas conocidas se colocarán en x1, y1 y la pendiente en m.

• Ejemplo: Buscar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,-7) y tiene pendiente de 8. m= 8

y - y1 = m (x - x1)

y - (-7) = 8(x -3)

y + 7 = 8x - 24

y = 8x - 24 -7

y = 8x - 31

• Intercepto en Y: Para buscar el intercepto en y, hay que siempre fijarse que la ecuación este en su forma y = mx + b. Si no lo esta, hay que expresarla respecto ay.

• Ejemplo: 9x - 3y = 12

-3y = -9x

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