Proyecto de Autoestudio funciones

Proyecto de Autoestudio Parte 2

[pic 1]

Dada la gráfica de la función

1. Calcule la  función a trozos. Observación: El cuarto trozo de la función es una parábola.  

Para realizar el proceso de integración en primer lugar debemos calcular la función que representa cada una de esas graficas es decir realizar ingeniera inversa, como se presenta esta función, tiene 4 partes, las primeras  tres un poco sencillas de calcular pues se trata de líneas rectas.

Definimos entonces:

• Para la primera grafica  se tienen dos puntos (0, 1) y (2, 3)

Hallamos la pendiente   reemplazando    [pic 2][pic 3]

Ahora usando el modelo recta pendiente   [pic 4]

Tenemos

[pic 5]

 [pic 6]

Se tiene la primera función.

• Para la segunda grafica  se tienen dos puntos (2, 3) y (4,3)

Hallamos la pendiente   reemplazando    [pic 7][pic 8]

Usando el modelo recta pendiente   [pic 9]

 [pic 10]

Se tiene la segunda función.

• Para la tercera grafica  se tienen dos puntos (4,3) y (6,0)

Hallamos la pendiente   reemplazando    [pic 11][pic 12]

Ahora usando el modelo recta pendiente   [pic 13]

[pic 14]

 [pic 15]

Se tiene la tercera función.

Como la cuarta función es una parábola que es vertical, tenemos que recurrir a la ecuación de la parábola la cual es:    , Tenemos a la vez varios puntos los cuales son (6,0), (8,4), (10,0). Donde su vértice es el punto (8,4) puede escribirse la ecuación de la parábola como [pic 16][pic 17]

Dado estos valores reemplazo en la ecuación y se tiene

 +4[pic 18]

Como tenemos el punto (6,0) reemplazo y tenemos

 +4[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Se obtiene la cuarta función que seria

 +4[pic 22]

Después de haber realizado todos estos cálculos anteriores tenemos nuestra función de la siguiente forma.

[pic 23]

2. Intégrela sobre su dominio.

Aplicando ahora el teorema fundamental el cálculo parte II, evaluamos la integral  en los límites de integración superior e inferior así:

[pic 24]

Por tanto en el intervalo [0,10]

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