Puntos Criticos, Intervalos E Inflexión De Una Función
Enviado por yuberhurtadomoya • 24 de Marzo de 2013 • 440 Palabras (2 Páginas) • 842 Visitas
Teniendo la función , entonces
• Hallar los puntos críticos
• Intervalos de crecimiento y decrecimiento
• Hallar los puntos de inflexión
1º) Hallo los puntos críticos:
Para hallar los puntos críticos lo primero es aplicar la primera derivada, así:
Teniendo la primera derivada, igualo a cero y esta convirtiéndola en una ecuación, en este caso ecuación de tercer grado, por lo tanto, tendrá 3 valores para X, así:
Aplico Factor común:
Despejo la primera variable con coeficiente 4x, igualando a cero ( ), así:
, El primer valor de X es cero
Luego despejo la que esta como minuendo de 1, que quedó como cociente al aplicar factor común (cociente diferencia indicado), es decir esto:
Igualo a cero a , así:
Agrupo:
Reduzco aritméticamente, es decir al extremo derecho:
Transpongo cuadrado para despejar X:
Resuelvo raíz y queda como resultado o raíces: , es decir y
Para probar que los valores de X fueron despejados correctamente, es decir, que estos satisfacen los requerimientos de la igualdad, pruebo reemplazando a X en la primer derivada, así:
• Para
Resuelvo operaciones indicadas:
• Para
La prueba demuestra que los valores encontrados para X si satisfacen la ecuación
Teniendo ya los valores de X, que se podrían entender al intervalizar en la recta numérica como puntos críticos, para hallar Y, reemplazamos los valores de X en la función inicial o primitiva así:
Nota: Para X solo existe en este caso dos valores, ya que se derivó y al hacerlo se disminuye un grado; por ende, para Y también
Teniendo tanto los valores de X como de Y. entonces procedo a formar los puntos críticos:
, y
Para conocer los
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