Reporte documental de la estadistica descriptiva en ingeniería de administración

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉXICO CAMPUS VALLADOLID

INGENIERÍA EN ADMINISTRACIÓN

ASIGNATURA: ESTADISTICA I

DOCENTE: JOSE RAFAEL MEDINA CHI

ACTIVIDAD: REPORTE DOCUMENTAL DE LA ESTADISTICA DESCRIPTIVA EN LA ING. EN ADMON.

ALUMNA: CINTHIA NAYELI DE GUADALUPE PERERA CAAMAL

MATRICULA: 22020057

3 SEMESTRE GRUPO “A”

FECHA DE ENTREGA: 24 DE OCTUBRE DE 2023

Índice

Introducción        3

Tipos de distribuciones, variables aleatorias discretas y continuas        4

3.1 Distribuciones de probabilidad para variables discretas        4

3.1.1 Distribución binomial características y propiedades        5

3.1.2 Distribución de Poisson características y propiedades        6

3.1.3 La distribución hipergeométrica        7

3.2 Distribuciones de probabilidades para variables continuas        8

3.2.1 Distribución normal características y propiedades        9

3.2.2 Distribución Ji- cuadrada características y propiedades        10

3.2.3 Distribución de probabilidad a la aproximada a la normal a la binomial        12

Conclusión        14

Referencias        14

Introducción

La estadística descriptiva es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar y presentar datos de manera significativa. En el contexto de la ingeniería en administración, la estadística descriptiva se convierte en una herramienta fundamental para comprender y tomar decisiones basadas en datos con precisión y confianza.

En la ingeniería en administración, la estadística descriptiva se utiliza para recopilar, organizar, analizar, interpretar y presentar datos relevantes para problemas específicos en el ámbito empresarial. Al aplicar técnicas descriptivas como medidas de tendencia central (como la media, mediana y moda) y medidas de dispersión (como la desviación estándar y el rango intercuartílico), los ingenieros en administración pueden obtener una comprensión profunda de la variabilidad de los datos y identificar patrones clave.

Además, la estadística descriptiva también se utiliza para resumir grandes conjuntos de datos en formas más manejables, como gráficos, tablas y resúmenes numéricos. Estas representaciones visuales y numéricas permiten a los profesionales en ingeniería en administración comunicar eficazmente la información a las partes interesadas, facilitando así la toma de decisiones informadas.

En resumen, la estadística descriptiva es esencial en la ingeniería en administración, ya que proporciona las herramientas necesarias para analizar datos, identificar patrones y tendencias, y tomar decisiones estratégicas basadas en evidencia empírica.

Tipos de distribuciones, variables aleatorias discretas y continuas

En estadística descriptiva, las distribuciones y variables aleatorias son conceptos clave para comprender y analizar datos.

3.1 Distribuciones de probabilidad para variables discretas

Una variable aleatoria discreta es un tipo de variable aleatoria que toma un conjunto finito o infinito numerable de valores discretos.

Una variable aleatoria discreta es un concepto fundamental en estadísticas y probabilidad que se utiliza para modelar eventos en los que los resultados son contables y pueden enumerarse. La variable aleatoria discreta se asocia con una función de masa de probabilidad (PMF) que asigna probabilidades a cada uno de los valores discretos que puede tomar.

Fórmula: La fórmula general para calcular la esperanza (media) de una variable aleatoria discreta X se expresa como:

E(X) = Σ [x * P(X = x)]

Donde:

• E(X) es la esperanza de la variable aleatoria X (la media).
• x es un valor específico que puede tomar la variable aleatoria.
• P(X = x) es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor x.

Ejemplos:

1. Lanzamiento de un dado: Supongamos que estamos interesados en modelar la variable aleatoria X, que representa el número que aparece en un lanzamiento de un dado justo de seis caras. Los valores posibles de X son 1, 2, 3, 4, 5 y 6, y cada uno de ellos tiene una probabilidad igual de 1/6. La PMF para esta variable sería:

P(X = 1) = 1/6 P(X = 2) = 1/6 P(X = 3) = 1/6 P(X = 4) = 1/6 P(X = 5) = 1/6 P(X = 6) = 1/6

Para calcular la esperanza (media), aplicamos la fórmula:

E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) = 3.5

La media de esta variable aleatoria es 3.5.

1. Número de hijos por familia: Si estamos interesados en el número de hijos por familia en una determinada población, podemos modelar esta variable aleatoria como X. Los valores posibles podrían ser 0 (sin hijos), 1 (un hijo), 2 (dos hijos), y así sucesivamente. La PMF dependería de la distribución de tamaños de familia en la población de interés, y las probabilidades asociadas a cada valor dependerían de esta distribución.

Por ejemplo, podríamos tener: P(X = 0) = 0.15 P(X = 1) = 0.40 P(X = 2) = 0.30 P(X = 3) = 0.10 P(X = 4) = 0.05

La media de esta variable aleatoria nos daría un valor promedio del número de hijos por familia en la población estudiada.

Existen varias distribuciones de probabilidad comúnmente utilizadas para modelar variables aleatorias discretas en estadísticas y probabilidad. A continuación de algunas de las distribuciones de probabilidad discretas más importantes:

        3.1.1 Distribución binomial características y propiedades

La distribución binomial es un modelo de probabilidad que describe el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes, donde cada ensayo tiene dos posibles resultados: éxito o fracaso. Para que un evento siga una distribución binomial, deben cumplirse las siguientes condiciones:

• Los ensayos son independientes, lo que significa que el resultado de un ensayo no afecta el resultado de otro ensayo.
• Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles: éxito o fracaso.
• La probabilidad de éxito (p) es constante en todos los ensayos.

En una distribución binomial, la probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n ensayos se calcula mediante la fórmula binomial:

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Ejemplos:

Lanzamiento de una Moneda Justa:

   Supongamos que lanzas una moneda justa (donde la probabilidad de obtener cara o cruz es 0.5) 3 veces. Queremos saber la probabilidad de obtener exactamente 2 caras. En este caso, \( n = 3 \), \( k = 2 \), y \( p = 0.5 \). Aplicando la fórmula binomial, podemos calcular \( P(X = 2) \) usando la fórmula mencionada anteriormente.

Pruebas de Éxito en un Proceso de Fabricación:

   En un proceso de fabricación, el 95% de los productos son de calidad aceptable. Si seleccionamos al azar 10 productos del proceso, queremos encontrar la probabilidad de que exactamente 8 de ellos sean de calidad aceptable. En este caso, \( n = 10 \), \( k = 8 \), y \( p = 0.95 \). Usando la fórmula binomial, podemos calcular \( P(X = 8) \).

En estor ejemplo se visualiza cómo se puede aplicar la distribución binomial para calcular la probabilidad de un número específico de éxitos en un cierto número de ensayos independientes con dos posibles resultados.

3.1.2 Distribución de Poisson características y propiedades

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que se utiliza para modelar el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio específico, dado un promedio conocido de eventos en ese intervalo. Fue nombrada en honor al matemático francés Siméon Denis Poisson. Esta distribución es especialmente útil cuando se trata de eventos raros pero que ocurren en un patrón aleatorio. Algunos ejemplos comunes de eventos modelados con la distribución de Poisson incluyen:

1. Eventos de llegada: Supongamos que estamos interesados en modelar el número de clientes que llegan a una tienda en una hora promedio. Si sabemos que en promedio llegan 5 clientes por hora, podemos usar la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de que lleguen 0, 1, 2, 3, o cualquier otro número de clientes en una hora.
2. Errores de impresión: En una fábrica de impresión, el número de errores de impresión en un libro puede modelarse utilizando una distribución de Poisson. Si en promedio hay 2 errores por libro, podemos usar esta distribución para determinar la probabilidad de que un libro tenga 0, 1, 2, o más errores.

La distribución de Poisson se caracteriza por una tasa promedio de ocurrencia de eventos, a menudo denotada como "λ" (lambda), que representa el número promedio de eventos en un intervalo dado. La función de probabilidad de la distribución de Poisson se define como:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Donde:

• P(X = k) es la probabilidad de que ocurran k eventos.
• λ es la tasa promedio de ocurrencia de eventos en el intervalo.
• e es la constante de Euler (aproximadamente 2.71828).
• k es el número de eventos que estamos interesados en calcular.
• k! es el factorial de k.

La distribución de Poisson es útil para modelar una amplia variedad de situaciones en las que los eventos ocurren de manera aleatoria e infrecuente, y es particularmente valiosa en estadísticas y análisis de datos.

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