ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Actividad No.10 Trabajo Colaborativo 2

Estadística Descriptiva 100105_32

Presentado a

FRANCISCO CABRERA DIAZ

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

CEAD Eje Cafetero

Ecadma

Noviembre-2012

1. INTRODUCCIÓN

La estadística descriptiva permite su aplicación en muchas disciplinas, en el sector productivo, ventas, bancario, campo agrario etc. Nos permite formular y documentar, apoyados en datos ordenados, resumidos y clasificados, procesos de inferencia estadística para tener información precisa, que nos permita tomar decisiones correctas en inversión o de otra índole.

El presente trabajo contiene conceptos afianzados sobre las medidas de dispersión estadísticas a través del desarrollo de ejercicios aplicados.

Como ejercicio colaborativo, permite adquirir competencia de trabajo participativo y desarrollo en equipo intercambiando conceptos y conocimientos.

2. JUSTIFICACIÓN

Así como las medidas de tendencia central permiten identificar el punto central de los datos, las Medidas de dispersión permiten reconocer que tanto se dispersan los datos alrededor del punto central; es decir, indican cuánto se desvían las observaciones alrededor de su promedio aritmético (Media).

Este tipo de medidas son parámetros informativos que nos permiten conocer como los valores de los datos se reparten a través de eje X, mediante un valor numérico que representa el promedio de dispersión de los datos.

Las medidas de dispersión más importantes y las más utilizadas son la Varianza y la Desviación estándar (o Típica).

3. OBJETIVOS

1.‐Afianzar los contenidos de la segunda unidad través del desarrollo de un taller de ejercicios de Estadística Descriptiva, los cuales les permitirán profundizar en los temas tratados.

2.‐Analizar algunos de los datos obtenidos en la encuesta Nacional de Calidad de Vida 2011 realizado por el Departamento Administrativo Nacional de Estadística, DANE.

2. DESARROLLO TEMÁTICO

1. Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersión.

2. Las estaturas en centímetros de los socios de un club juvenil de Bogotá, son las siguientes:

Realizar una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es estatura (cuantitativa continua), Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados

Rango:

R=178-113= 65

Número de clase

( Regla de Sturges):

k= 1+3.322 log n= 1+3.322 log 50= 6,64 ≈ 7

Amplitud intervalos de clase:

A= (65/7)= 9,28 ≈ 10

Como se ha redondeado, debe hallarse el nuevo rango:

R*= 10x7= 70

Existe un exceso de 5 (70-65) =5

Como el cálculo del exceso fue un número impar, la distribución entre los límites se calcularía considerando hacia dónde se agrupan más los datos. En este caso, los datos tienen una mayor tendencia hacia el límite inferior de modo que el exceso mayor se repartiría en él.

X min= 113-3= 110

X máx.= 178+2= 180

Intervalos de clase: se agrega A-1= 10-1=9 al límite inferior de cada clase, iniciando por el límite inferior del rango así:

110+9=119

120+9=129

130+9=139

140+9=149

150+9=159

160+9=169

170+9=179

Cálculo de límites reales

(109+110)/2=109,5

(119+120)/2=119,5

(129+130)/2=129,5

(139+140)/2=139,5

(149+150)/2=149,5

(159+160)/2=159,5

(169+170)/2=169,5

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATO AGRUPADOS

Media Aritmética:

Ẋ= (∑fx)/(∑f)

Ẋ= 7025/50

Ẋ= 140.5

Varianza:

S2= (994013/ 50)-(140.5)2

S2= 19880,26-19740,5

S2=139,76

Desviación estándar (s)= (139,76)1/2

S= 11,82

Coeficiente de variación: CV= S2/Ẋ

CV= (11,82/ 140,5)*100

C.V.=8,41%

Interpretación de resultados:

La estatura promedio de los socios del club juvenil de Bogotá es de 140,5 cm, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicha estatura en 11,82 cm.

3. Un empleado de la empresa de Acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 últimos años, para ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultados:

Calcular:

a. El promedio de reclamos.

b. La varianza y su deviación típica

c. El coeficiente de variación.

a. Promedio de reclamos

Ẋ= (∑f*x)/(∑f)

Ẋ= 94/60

Ẋ= 1,57 reclamos/persona

Varianza:

S2= (356/ 60)-(1,57)2

S2= 5,9333-2,4649

S2=3,4684

Desviación estándar (s)= (3,4684)1/2

S= 1,86

Coeficiente de variación: CV= S2/Ẋ

CV= (1,86/ 1,57)*100

C.V.=118,4

De acuerdo al coeficiente de variación obtenido, se puede concluir que la media aritmética obtenida, no es lo suficientemente representativa en la distribución.

4. En un examen final de Estadística la puntuación media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la varianza 64. En álgebra, sin embargo, la media final del grupo fue de 73 y la desviación tipica7,6. En que asignatura hubo mayor:

a. Dispersión absoluta

b. Dispersión relativa

c. Si el estudiante consiguió 75 en estadística y 71 en álgebra. ¿En qué asignatura fue su puntuación relativa superior?

a. Para determinar la dispersión absoluta, basta con hacer una comparación entre sus desviaciones estándar. Observe que en los datos suministrados, ya se tiene el valor de la desviación estándar de las calificaciones de Álgebra, en cambio, se tiene la varianza de las calificaciones de Estadística descriptiva. Recuerde que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Para estadística S2= 64 por tanto, S= 8 (raíz cuadrada de la varianza).

Para Algebra S= 7.6, por tanto, S2= 57,76

ASIGNATURA PUNTUACION MEDIA VARIANZA DESVIACION TIPICA

ESTADISTICA 78 64 8

ALGEBRA 73 57,76 7,6

a. Se tiene entonces que en Estadística hubo una mayor dispersión absoluta, pues

8,0 >7,6.

b. Para saber en cuál hubo mayor dispersión relativa, se recurre al coeficiente de variación:

Para Estadística: CV= (8/78)*100= 10,25%

Para Algebra: CV= (7,6/73)*100= 10,41%

En Álgebra hubo una mayor dispersión relativa ya que 10,41> 10,25

c. Para el cálculo de la puntuación relativa, se hace uso del puntaje estandarizado. Es decir, se requiere estandarizar las calificaciones convirtiéndolas en puntuaciones Z.

ESTADISTICA: Z= (X-Ẋ)/S; Z= (75-78)/8, Por tanto Z= -0,375

ALGEBRA Z= (X-Ẋ)/S; Z= (71-73)/7.6, Por tanto Z= -0,263

Estos valores de puntuación Z negativos indican que ambas calificaciones se encuentran por debajo de la media. Este es un principio del puntaje estandarizado:

Siempre que un valor sea menor que la media, su puntuación Z correspondiente será negativa.

Estos resultados afirman entonces

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