Reporte De Estadistica

Introducción

Las pruebas de hipótesis forman parte de la estadística inferencia, en el curso anterior logramos ver cómo puede estimarse un parámetro a partir de datos contenidos en una muestra. Puede encontrarse ya sea en un solo número o en un intervalo de valores posibles. sin embargo muchos problemas en ingeniería requieren que se tome una decisión para aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición se conoce como hipótesis y el procedimiento de toma de decisión sobre la hipótesis se le conoce como prueba de hipótesis.

En el siguiente reporte se tratara el tema de la prueba de hipótesis ahondando un poco en el tema de sus conceptos básicos y de los tipos de pruebas de hipótesis que hay.

Hipótesis estadística

Dos formas básicas para realizar inferencia estadística son la estimación y el contraste de hipótesis, también llamado "prueba de hipótesis". Una hipótesis estadística es una afirmación con respecto a una distribución de probabilidad

Es conveniente considerar la prueba de hipótesis estadística como la etapa de análisis de datos de un experimento comparativo, en el que el ingeniero esta interesado, por ejemplo, en comparar la media de una población con un valor especificado.

Se estudian experimentos comparativos donde intervienen una o dos poblaciones y la finalidad es probar hipótesis con respecto a los parámetros de la población.

Se define hipótesis estadística como una proposición sobre los parámetros de una o mas poblaciones.

Dentro de las pruebas de hipótesis se tienen las hipótesis nulas H0 y las hipótesis alternativas H1, dado que la hipótesis alternativa muestra valores mayores o menores que la hipótesis nula, también se le conoce como hipótesis alternativa bilateral y en algunos casos lo que se desea es formular una hipótesis alternativa unilateral.

Las hipótesis siempre son suposiciones sobre la población, no proposiciones sobre la muestra. Por lo general el valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis nula se determina de tres maneras diferentes.

1.- por experiencia pasada

2.-por que se obtiene por una teoría o modelo

3.-proviene de consideraciones externas como especificaciones del diseño

Un procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular recibe el nombre de prueba de hipótesis.

La hipótesis nula es la hipótesis que se desea probar. El rechazo de la hipótesis nula conlleva a la aceptación de la hipótesis alternativa.

La prueba de hipótesis involucra la toma de una muestra aleatoria, el cálculo de un estadístico de prueba a partir de los datos muéstrales, y luego el uso de este estadístico para tomar una decisión sobre la hipótesis nula.

Pruebas de una hipótesis estadística

Supóngase que se tienen las siguientes hipótesis

Ho:μ=50 cm/s H1: μ≠50 cm/s

Y que se hace una muestra con n=10 y con x(media muestra).

La media muestral es un estimador de la media verdadera de la población, si la media muestral da un valor próximo a la media poblacional μ, estaría apoyando a la hipótesis nula, sin embargo si el valor es muy diferente apoyaría al valor de la hipótesis alternativa.

Dándole a la hipótesis nula una región aceptable de mas-menos 1.5, la región critica la constituirían los valores que estén menores a 48.5 y a 51.5. Así que la región aceptable estaría en 48.5≤x≥51.5. Las fronteras de las regiones criticas y de aceptación recibe el nombre de valores críticos.

En las pruebas de hipótesis se llega a caer en dos errores, tipo I y el tipo II.

El error de tipo I se define como el rechazo de la hipótesis nula cuando esta es verdadera y el error tipo II se define como la aceptación de la hipótesis nula aun cuando es falsa.

La probabilidad de cometer el error tipo I se denota con la letra α y también recibe el nombre de nivel o tamaño de significancia.

Esta probabilidad puede calcularse de la siguiente manera:

α=p(x<48.5/μ=50)+p(x>51.5/μ=50)

Es posible reducir el valor de α al aumentar la región de aceptación.

Al evaluar un procedimiento de prueba de hipótesis, también es importante examinar la probabilidad del error tipo II, el cual se denota por la letra β. Esto es;:

Β=p(erro tipo II)=p(aceptar H0/H0 es falsa)

Para esto se necesita una hipótesis alternativa específica, ósea un valor particular de μ, por lo que se le darán en este caso valores específicos de 52 cm/s y 48 cm/s

β= p(48.5≤x≤51.5/μ=52)

la probabilidad de cometer el error tipo II aumenta si el valor real de μ, tiende al valor hipotético de la hipótesis nula.

Sobre las pruebas de hipótesis se tienen cuatro puntos importantes:

1.- el tamaño de la región critica y en consecuencia, la probabilidad α de un error de tipo I, siempre puede reducirse mediante una selección apropiada de valores críticos.

2.-los errores tipo I y tipo II están relacionados. Una disminución en la probabilidad en un tipo de error siempre da como resultado un aumento en la probabilidad del otro, siempre y cuando el tamaño de muestra no cambie.

3.-en general un aumento en el tamaño de muestra reduce tanto a α como a β, siempre y cuando los valores críticos se mantengan constantes

4.-cuando la hipótesis nula es falsa, β aumenta a medida que el valor verdadero del parámetro tiende al valor hipotético propuesto pos la hipótesis nula. El valor de β disminuye a medida que aumenta la diferencia entre el valor medio y el propuesto.

La potencia de una prueba estadística es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula H0 cuando la hipótesis alternativa es verdadera.

El valor de la potencia es 1-β, y la potencia puede interpretarse como la probabilidad de rechazar de

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