SERIES ARITMETICAS Sucesión geométrica

Universidad Latinoamericana

Campus COAPA

“SERIES ARITMÉTICAS”

INTRODUCCIÓN

Introducción

Una sucesión es el conjunto ordenado de números, llamados términos y se denotan con an donde n denota la posición del término y se representan como ax ay…… an.

Existen dos tipos de sucesiones:

* Sucesión aritmética: cuando la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma, con estas podemos calcular cualquier termino a partir del primero y la diferencia d usando la siguiente fórmula:

an= a1 +(n-1)d

* Sucesión geométrica: cuando la razón entre dos términos consecutivos es la misma.

an= a1(rn-1)

Cuando una serie proviene de una sucesión:

ARITMÉTICA

GEOMÉTRICA

Sn=( a1+an)n / 2

Sn= a1 [1-rn /1-r]

Una vez vistos los puntos más importantes de series y sucesiones aritméticas, desarrollare la tarea individual 1.

DESARROLLO

Si un empleado ahorra $200 en la primera semana; $210 la segunda; y sucesivamente en cada semana 10 pesos más que la anterior:

1. ¿Cuánto ahorrara en la semana n, luego de un año?

Primero hay que determinar el número de semanas por año, un año tiene 365 días, una semana tiene 7 días entonces: 365/7= 52 semanas

DATOS FÓRMULA Y DESARROLLO RESULTADO

an= ? an= a1 +(n-1)d

a1 =200 an= 200+(52-1)10 Ahorrara $710 en un año.

n=52 an= 200+(51)10

d= 10 an= 200+510

1. ¿En qué semana ahorrara $400?

DATOS FORMULA Y DESARROLLO RESULTADO

an=400 an= a1 +(n-1)d

a1 =200 sustituimos y se despeja n:

n=? 400- 200 =(n-1)10 en la semana 21.

d= 10 200/10= n-1

20+1=n

n=21

1. ¿Cuánto tendrá acumulado en su cuenta en la semana 25?

Con base a lo revisado en clase, se trata de una serie aritmética, ya que se requiere saber el valor acumulado hasta la semana, porque primero saque el valor de la semana para posteriormente aplicar la formula correspondiente de serie aritmética.

DATOS FORMULA Y DESARROLLO RESULTADO

an= ? an= a1 +(n-1)d

a1 =200 an= 200+(25-1)10

n= 25 an= 200+240

d= 10 an= 440

Usando la fórmula para series aritméticas:

Resultado de imagen para formulas para series aritmeticas y geometricas

DATOS RESULTADO

Sn= (200+440)25/2 Sn= ? en la semana 25 tendrá acumulado $8000.00

Sn=(640)25/2 a1= 200

Sn=8000 an= 440

n= 25

1. Haz una tabla para simulando el ahorro para determinar en cuantas semanas tendrá acumulados $40,000.00

Con base en la siguiente tabla entre la semana 72 y 73

semana

término

serie

semana

término

serie

1

200

200

36

550

13500

2

210

410

37

...