Mate financieras Tarea individual 1: Series aritméticas

Tarea individual 1: Series aritméticas.

Con base en la lectura del capítulo 2 Series y sucesiones del libro Matemáticas Financieras de Villalobos, J. (2012), (puedes consultarlo en la Biblioteca virtual Pearson), específicamente lo referente a Progresiones aritméticas y geométricas, analiza, proporciona la solución y fundamenta tu respuesta de cada una de las siguientes preguntas:

Si un empleado ahorra $200 en la primera semana; $210 la segunda; y sucesivamente en cada semana 10 pesos más que la anterior:

• ¿Cuánto ahorrará la semana n, luego de un año?

• ¿En qué semana ahorrará $400?

• ¿Cuánto tendrá acumulado en su cuenta en la semana 25?

• Haz una tabla simulando el ahorro para determinar en cuántas semanas tendrá acumulados $40,000

Nota: Para resolver estas interrogantes no consideres los intereses.

SOLUCIÓN:

1.- ¿Cuánto ahorrara la semana “n” luego de un año?

Teniendo que:

an = a1+(n-1) d

Sustituyendo

. a52= 200+ (52-1)10

A52= 710

Resultado: el ahorro que tendrá en la semana 52 será de $710 pesos

Sí quisiéramos saber el total acumulado en su cuenta sería Considerando

Sn=(n/2) (2 a1+(n-1) d

S52= (52/2) (2(200)+ (52-1)10

S52= (26) (400)+ (51) 10

S52= (26) (910)

S52=$23,660

Resultado al termino del año, o las 52 semanas que es lo mismo.(acumulado)

2.- ¿En qué semana ahorrara $400?

Considerando

an= a1+ (n-1) dn

an=400 a1 =d+an-a1

a1=200

n= (d+an-a1)/d

Sustituyendo

n= (10+400-200)/10

n= 21

Resultado; considerando el cálculo tenemos que en la semana 21 el trabajador habrá ahorrado $400 pesos.

3.- ¿Cuánto tendrá muy acumulado en la semana 25?

Considerando:

Sn=(n/2) (2 a1+(n-1) d

S25= (25/2) (2(200) + (25-1)10

S25= (12.5) (400) + (24) 10

S25= (12.5) (640)

S25= $8,000 pesos

Resultado:

Realizando el cálculo se tiene que en la semana número 25 tendrá el trabajador un acumulado de $8,000 pesos.

4.- Haz una tabla simulando el ahorro para determinar en cuántas semanas tendrá acumulados $40,000

Base; suma de n términos consecutivos:

Semanas Ahorro Semanal Saldo al final de la semana

Aportación inicial 1 $ 200.00 $ 200.00

2 $ 210.00 $ 410.00

3 $ 220.00 $ 630.00

4 $ 230.00 $ 860.00

5 $ 240.00 $ 1,100.00

6 $ 250.00 $ 1,350.00

7 $ 260.00 $ 1,610.00

8 $ 270.00 $ 1,880.00

9 $ 280.00 $ 2,160.00

10 $ 290.00 $ 2,450.00

11 $ 300.00 $ 2,750.00

12 $ 310.00 $ 3,060.00

13 $ 320.00 $ 3,380.00

14 $ 330.00 $ 3,710.00

15 $ 340.00 $ 4,050.00

16 $ 350.00 $ 4,400.00

17 $ 360.00 $ 4,760.00

18 $ 370.00 $ 5,130.00

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