Semana 1 estadistica para la gestion

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Beatriz Muñoz M.

ESTADÍSTICA PARA LA GESTIÓN

Instituto IACC

22 de agosto de 2021

Desarrollo

1. En una fábrica de producción de alfombras ubicada en la comuna de Quilicura se realiza control de calidad a los hilados importados. La fábrica posee una cantidad de 30 alfombras, donde se asume que 10 presentan algún tipo de defecto. Contratan a un supervisor de calidad el cual elige una muestra de 2 alfombras. Modele dicho experimento con X= Número de artículos defectuosos y grafique la función de distribución.

[pic 1]

2. Sea la variable aleatoria X= Número de programas contratados por un cliente a su compañía de cable, seleccionado al azar y considerando la siguiente función de probabilidad:

[pic 2]

1. ¿Cuál es el número esperado de programas contratados?

Se debe obtener el valor esperado E (X), se multiplica cada valor de x por la probabilidad y tomando la suma

E (X) = ∑ xi * P (xi)

E (X) = µx = 1 * 0,375 + 2 * 0,275 + 3 * 0,175 * 4* 0,100 + 5* 0,075= 2225

El numero esperado de programados contratados son 2.

1. ¿Cuál es la varianza del número esperado de paquetes?

σ²x = Var(x) = ∑ (x - µx) ²* P x (xi)

Var(x) = (1 – 2.225) ²* 0.375 + (2 – 2.225) ²* 0.2757 + (3 – 2.225) ²* 0.175 + (4 – 2.225) ²*0.1 +

(5 – 2.225) ²* 0.075

Var(x)= 1.5744

La varianza del número esperado de paquetes es de 1.5744

3. La empresa de cable que provee su domicilio instala un splitter y tiene una probabilidad de 0,04 de fallar, y que cuando eso ocurre es necesario reemplazarlo por uno nuevo. Interprete el cálculo de la probabilidad que el splitter pueda ser usado 100 veces antes de ser reemplazado.

 p= 0.04

 q = 1 – p =1 – 0,04= 0,96

p (x = 100): 0,04 * (1 – 0,04) ¹ºº¯¹

= 0,096

La interpretación de esta probabilidad que el splitter pueda ser reemplazado es de 0.096

4. Una empresa de producción debe inspeccionar artículos de vidrio hasta encontrar el primer artículo defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que se necesite inspeccionar 4 o menos artículos para encontrar el primero defectuoso?

X = cantidad de artículos que se necesita inspeccionar para encontrar los artículos defectuosos.

P = es la probabilidad de encontrar efectivamente un artículo defectuoso.

X ~ G (p) para que P (x = X) = [(1 – p) ^ (x-1)] * p

P (x ≤ 4) = P (x=1) + P (x=2) + P (x =3) + P(x=4)

= (1-P) º* p + (1-p)¹*p + (1-p)²* p + (1-p)³*p

= p*[1+ (1-p) + (1-p)² + (1-p)³]

= P (x≤ 4) = p*[1 + (1-p) + (1-p)² + (1-p)³]

La probabilidad de que se necesite inspeccionar 4 o menos artículos para encontrar el defectuoso, dependerá de P = que es igual a la probabilidad de encontrar artículos defectuosos

Bibliografía

Semana 1 Variable aleatoria discreta y distribuciones de probabilidad

ESTADÍSTICA PARA LA GESTIÓN

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