Pauta Actividad semana 1 inferencia estadística

Pauta Actividad semana 1 inferencia estadística

Distribución de Poisson ^[1]   

1. Una compañía telefónica recibe llamadas a razón de 5 por minuto. Si la distribución del número de llamadas es de Poisson. Calcula la probabilidad de recibir:

1. Menos de cuatro llamadas en un determinado minuto.

R.- hay que considerar las variables:

[pic 1]

[pic 2]

Esto quiere decir que debemos sumar la probabilidad de que lleguen cero llamadas más la probabilidad de que lleguen exactamente 1 llamada, más la probabilidad de que lleguen exactamente 2 llamadas y más la probabilidad de que lleguen exactamente 3 llamadas, esto es:

[pic 3]

Reemplazamos en la ecuación de Poisson:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Finalmente la suma es:

[pic 8]

La probabilidad de que lleguen menos de 4 llamadas es de 26.5%

1. Al menos dos llamados en un segundo

R.- Al menos dos llamadas es la suma de las probabilidades de que lleguen  2 llamadas hasta que lleguen infinitas llamadas en ese lapsus de tiempo. Sin embargo, hay que corregir el valor de λ porque está hecho para una medía medida en minutos, y la pregunta está en segundos.

Para eso, dado que un minuto es equivalente a 60 segundos, debemos dividir el valor de λ por 60, para que dicho valor deje expresado la cantidad promedio de recibir llamadas en un lapsus de 1 segundo, nos queda:

[pic 9]

En este caso, al menos 2 llamados sería:

[pic 10]

Dado que:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Por lo tanto:

[pic 15]

[pic 16]

Por lo tanto:

[pic 17]

[pic 18]

Por lo tanto, la probabilidad de que en un segundo llamen al menos 2 personas en un minuto es de 0.39%

1. Tres llamados en medio minuto

R.- en este caso son 3 llamadas exactas en medio minuto, por lo que hay que ajustar el valor de λ para que quede expresado en términos de medio minuto, nos queda:

 [pic 19][pic 20]

Luego la probabilidad es:

[pic 21]

Por lo que, la probabilidad de lleguen 3 llamados en medio minuto es de 21.38%

Distribución Normal

2. Un estudio de mercado determinó que la edad de los televidentes de cierto programa de TV se distribuye normalmente, con media de 42 años y desviación estándar 5 años.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un televidente del programa tenga más de 40 años?

R.- En este caso debemos transformar la variable según la fórmula, nos queda:

[pic 22]

[pic 23]

Al buscar dicho valor en la tabla de distribución nos da, 0.3345 por lo que la probabilidad es:

[pic 24]

La probabilidad de que un televidente tenga más de 40 años es de 66.55%

1. ¿Qué % de los televidentes de este programa tiene menos de 54 años?

R.- En este caso debemos buscar el valor de los que tienen menos de 54 años, o sea los que tienen hasta 53 años, esto es.

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