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Para la representación de los conjuntos se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones :

Para el conjunto { x:x (1,1) } , por las preferencias, sabemos que x₁ x₂ > y₁ y₂ + 0.1

x₁ x₂ > 1*1 + 0.1. → x₂ > 1,1/ x₁

Para el conjunto { x: (1,1) x } que es x (1,1) y por las preferencias, sabemos que y₁ y₂ > x₁ x₂ + 0.1 entonces 1 > x₁ x₂ + 0.1. Remplazando 0.9 > x₁ x₂

Para el conjunto { x: (1,1) x } , por las preferencias, sabemos que | x₁ x₂ - y₁ y₂ | ≤ 0.1 por lo tanto -0,1+ y₁ y₂ ≤ x₁ x₂ ≤ 0.1 + y₁ y₂. Simplificando tenemos: 0.9 ≤ x₁ x₂ ≤ 1,1

Gráfica 1. Conjuntos

Completitud :

Las preferencias si son completas. Ya que no existen saltos ni regiones vacías. Podemos siempre ubicar un punto en el Gráfico 1 bien sea en la región estrictamente preferida, menos preferida o de indiferencias. Económicamente quiere decir que el individuo no tiene zonas en las cuales no pueda definir sus preferencias, es decir, en todo el dominio, puede hacer comparaciones.

Monotonicidad:

Las preferencias no son monótonas, dado que presentan una región de indiferencia en la cual la preferencia por los bienes en ella es la misma en todos sus puntos. En esta área de indiferencia no exite un aumento de preferencia, así tengamos un punto que es matemáticamente mayor a otro. Económicamente esto significa que cuando nuestro individuo obtienen una cantidad minúscula más de los bienes (como en el punto (1.03,1.03) que en la gráfica 2 está en azul) no implica que el prefiera esta nueva cesta, esto se observa en el área de indiferencia en que se encuentra este punto, donde el espesor deja conjuntos mayores a (1,1) que son igual de preferidos.

Gráfica 2. Monotonicidad

Convexidad

Existe convexidad no estricta, es decir se puede traza una línea dentro del conjunto y dicha línea tendrá pares de consumo que son indiferentes y/o más preferidos (gráfico 3. Línea negra). La convexidad estricta implica que dichos pares sean siempre más preferidos, pero dicha no se cumple en esta función (gráfico 3. Línea negra).

Gráfico 3. Convexidad

No es posible representar las preferencias a través de una función de utilidad ya que no cumplen la propiedad de transitividad.(otra de las condiciones, la completitud, se cumple). Supongamos que en el gráfico siguiente tenemos una región inicial de indiferencia (la azul) en la cual tomamos 3 puntos,(morado, rojo, azul); en donde el punto azul es indiferente al rojo, el rojo es indiferente a morado y el azul es indiferente a morado. Ahora, si movemos el punto de referencia y trazamos una nueva zona de indiferencia (la morada), se observa que si se toman 3 puntos entonces azul es indiferente a rojo y azul es indiferente a gris. Pero en esta región, concatenando con los de atrás azul es indiferente a morado, y por transitividad gris debería ser indiferente a morado; pero la gráfica refuta esto puesto morado ya no está la región de indiferencia morada , así, el conjunto no es transitivo.

Gráfica 4. Transitividad

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