Uso De La Diferencial En Errores Pequeños

En la clase anterior estuvimos analizando una de las aplicaciones que tiene la diferencial, el cálculo de aproximaciones. En esta ocasión toca el turno a otra aplicación, para eso te invito a que analices la siguiente información. Fue recabada del libro llamado “Cálculo diferencial e integral” que es una obra del autor William Anthony Granville y de verdad espero la disfrutes.

Es muy útil la utilización de la diferencial para estimar los errores cometidos en aluna medición en especial. Es normal que a nuestro alrededor sea necesario determinar mediciones físicas, en las que se debe de considerar un valor exacto, que es el valor que se quiere medir o calcular. Pero en ocasiones también se presentan márgenes de error en dichas medidas, por lo que se debe de considerar de igual manera un valor aproximado.

La diferencial también nos sirve para realizar el cálculo de errores absolutos y las aproximaciones de los mismos.

Este procedimiento se puede realizar tal y como se muestra a continuación:

Si la función y=f(x) representa una medida física, su diferencial dy=df(x) es una aproximación del error absoluto de dicha medida.

Hablando de la aproximación del error absoluto, se necesita definir si dicho cálculo es aceptable o no, para eso se compara el resultado con el valor exacto, tal y como se indica a continuación. A dicho cálculo se le conoce como error relativo.

El error relativo es la razón entre la aproximación del error absoluto y el valor exacto y se determina así:

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Si al calcular el error relativo nos resulta un valor pequeño entonces se considerara aceptable al error absoluto obtenido anteriormente.

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