Ánalisis de fiabilidad

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UNIVERSIDAD POLITECNICA DE TLAXCALA[pic 2]

PROGRAMA EDUCATIVO: INGENIERIA INDUSTRIAL

ASIGNATURA: ESTADISTICA INDUSTRIAL

PROFESOR DE LA ASIGNATURA: JOSE MARIO ARISTA SÁNCHEZ

TRABAJO: ÁNALISIS DE FIABILIDAD

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ALUMNAS: WENDY PÉREZ SALAZAR

MAGALI PLUMA AGUAYO

EJEMPLO 1

En años recientes la distribución de Weibull se ha utilizado para modelar emisiones de varios contaminantes por motor. Sea X la cantidad de emisiones de  (g/gal) de un motor de cuatro tiempos de un tipo seleccionado al azar, y suponga que X tiene una distribución de Weibull con α=2 y β=10.[pic 4]

P (X ≤ 10) = F (10;2,10) = 1- = 1- = .632[pic 5][pic 6]

Asimismo, P (X ≤ 25) =.998, así que la distribución esta concentrada casi por completo en valores ente 0 y 25. El valor c el cual separa 5% de todos los motores que emiten las más grandes cantidades de   del 95% restante, satisface [pic 7]

.95= 1 - [pic 8]

Al aislar el término exponencial de un lado, sacar logaritmos y resolver la ecuación resultante se obtiene c= 17.3 como el percentil 95 de la distribución de emisiones.

En situaciones prácticas un modelo de Weibull puede ser razonable excepto que el valor mas pequeño posible de X puede ser algún valor y puede entonces ser considerada como un tercer (umbral o ubicación) parámetro de la distribución, lo cual es lo que Weibull hizo en su trabajo original.

EJEMPLO 2.

La comprensión de las propiedades volumétricas del asfalto es importante en el diseño de las mezclas que se traducirán en pavimento de alta durabilidad. Utiliza el análisis de algunos datos de la muestra para recomendar que para una mezcla particular X= volumen vacío de aire (%) se modele con una distribución de Weibull de tres parámetros. Supongamos los valores de los parámetros: y=4, α= 1.3 y β= .8 (muy cerca de las estimaciones hechas en el articulo).

Para x > 4 la función de distribución acumulativa es

        F (x; α, β, y) = F (x;1,3,.8,4) = 1- [pic 9]

La probabilidad de que el volumen vacío de aire de una muestra esta entre 5 y 6% es

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EJEMPLO 3.

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