Rigidez

Rigidez

En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un objeto ortopédico, sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos.

Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.

Rigidez axial

La rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una viga o un pilar es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicación de cargas según su eje. En este caso la rigidez depende sólo del área de la sección transversal (A), el módulo de Young del material de la barra (E) y la longitud de la siguiente manera:

Rigidez flexional

La rigidez flexional de una barra recta es la relación entre el momento flector aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra está empotrada en el otro extremo. Para barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según el momento flector esté dirigido según una u otra dirección principal de inercia. Esta rigidez viene dada:

Donde son los segundos momentos de área de la sección transversal de la barra.

Rigidez frente a cortantes

La rigidez frente a cortante es la relación entre los desplazamientos verticales de un extremo de un viga y el esfuerzo cortante aplicado en los extremos para provocar dicho desplazamiento. En barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según cada una de las direcciones principales:

Rigidez mixta flexión-cortante

En general debido a las características peculiares de la flexión cuando el momento flector no es constante sobre una barra prismática aparecen también esfuerzos cortantes, eso hace al aplicar esfuerzos de flexión aparezcan desplazamientos verticales y viceversa, cuando se fuerzas desplazamientos verticales aparecen esfuerzos de flexión. Para representar adecuadamente los desplazamientos lineales inducidos por la flexión, y los giros angulares inducidos por el cortante, se define la rigidez mixta cortante-flexión que para una barra recta resulta ser igual a:

Rigidez torsiones

La rigidez torsional en una barra recta de sección uniforme es la relación entre el momento torsor aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por este extremo, al mantener fijo el extremo opuesto de la barra:

Donde G el módulo elástico transversal, J es el momento de inercia torsional y L la longitud de la barra.

Rigidez de membrana

La rigidez de membrana es el equivalente bidimensional de la rigidez axial en el caso de elementos lineales viene dada por:

Donde E es el módulo de Young, G es el módulo elástico transversal y ν el coeficiente de Poisson.

Rigidez flexional

Para una placa delgada (modelo de Love-Kircchoff) de espesor constante la única rigidez relevante es la que da cuenta de las deformaciones provocadas por la flexión bajo carga perpendicular a la placa. Esta rigidez se conoce como rigidez flexional de placas y viene dada por:

Donde: h espesor de la placa, E módulo de Young del material de la placa y ν coeficiente de Poisson del material de la placa.

GRADOS DE LIBERTAD

Se define como grados de libertad el número mínimo de parámetros necesarios para describir de manera única la figura deformada de la estructura. Estos parámetros corresponden a las rotaciones y traslaciones libres en cada uno de los nudos de la estructura.

Para el análisis de estructuras podemos usar dos métodos que varían de acuerdo con las incógnitas a resolver, en uno se encuentran fuerzas y en el otro se encuentran deformaciones.

En este curso solo analizáremos estructuras reticulares donde un elemento queda totalmente determinado si conocemos las deformaciones y rotaciones de sus extremos ( método de las deformaciones) o las fuerzas y momentos de sus extremos

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