VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ALEATORIAS

Concepto de variable aleatoria

En el capítulo anterior se examinaron los conceptos básicos de probabilidad con

Respecto a eventos que se encuentran en un espacio muestral, En un experimento aleatorio lo que más interesa es conocer el número total de veces que se obtiene un mismo resultado en un determinado número de ejecuciones (es decir, cuantificar) y no en cuál ejecución se obtiene un determinado resultado.

Una variable aleatoria es pues, una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio. Ellas se denotan con una letra mayúscula, tal como X.

Ejemplo 1.

Considere el lanzamiento de una moneda. El espacio muestral de este experimento aleatorio está constituido por dos resultados: cara y sello.

Si se define X(cara)=0 y X(sello)=1, se transforman los dos posibles resultados del espacio muestral en cantidades numéricas reales.

Aplicaciones de la distribución normal

El salario medio de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media $ 500.000. y desviación típica $100.000 Calcular el porcentaje de empleados con un sueldo inferior a $700.000 Solución:

Lo primero que haremos es transformar esa distribución en una normal tipificada, para ello se crea una nueva variable (Z) que será igual a la anterior (X) menos su media y dividida por la desviación típica

700.000 −500.000

Z  --------------------------

100.000

Esta nueva variable se distribuye como una normal tipificada. La variable Z que corresponde a una variable X de valor 700.000 es:

Z 2

Ya podemos consultar en la tabla la probabilidad acumulada para el valor 2 (equivalente a la probabilidad de sueldos inferiores a $700.000.). Esta probabilidades 0,97725

Por lo tanto, el porcentaje de empleados con salarios inferiores a $700.000 es del

97,725%.

EJEMPLO 3.5.

La renta media de los habitantes de un país es de 4 millones de pesos/año, con una varianza de 1,5. Se supone que se distribuye según una distribución normal.

Calcular el Porcentaje de la población con una renta inferior a 3 millones de pesos.

Solución: Lo primero que tenemos que hacer es calcular la normal tipificada:

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