VARIABLE ALEATORIA
Enviado por paul39 • 2 de Junio de 2013 • 1.432 Palabras (6 Páginas) • 451 Visitas
VARIABLE ALEATORIA, FUNCION Y DISTRIBUCION DE PROBABILADAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA.
INTRODUCCION
Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. Algunos ejemplos son: el número de caras o sellos obtenidos al lanzar una o varias monedas un determinado número de veces.
En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio.
Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).
Las variables aleatorias se clasifican en variable aleatoria discreta, donde su recorrido es un conjunto discreto, y variable aleatoria continua, cuyo recorrido no es un conjunto numerable.
Entre otros aspectos importantes se destacan la función y distribución de la variable aleatoria, los cuales serán abordados más detalladamente a continuación.
VARIABLE ALEATORIA, FUNCION Y DISTRIBUCION DE PROBABILADAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA.
VARIABLE ALEATORIA:
En la práctica, el cálculo de probabilidades se realiza a través de variables numéricas que se denominan aleatorias, ya que sus valores vienen determinados por el azar.
La variable aleatoria es aquella que nos proporciona un método para relacionar cualquier resultado con una media cualitativa. La regla que nos permite realizar correspondencias entre los elementos de un espacio muestral y los números reales se denomina variable aleatoria.
Una variable es aleatoria si su valor está determinado por el azar. En otras palabras se sabe qué valores puede tomar la variable, pero no se tiene certeza de su ocurrencia, solo se sabe que puede ocurrir con cierta probabilidad.
En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.
En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio.
También se le llama variable de azar o variable estocástica, y significa cantidad que puede tomar varios valores imprevistos.
Ejemplo: Sea el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire. Los posibles resultados del experimento (sucesos elementales) son los siguientes: <<que salga 1>>, <<que salga 2>>, <<que salga 3>>, <<que salga 4>>, <<que salga 5>> y <<que salga 6>>. Resulta sencillo asociar a cada suceso elemental el número correspondiente a la cara del dado que haya salido. Por tanto, la variable aleatoria, X, será:
X= 1, 2, 3, 4, 5,6.
TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS:
Las variables aleatorias pueden ser continuas o discontinuas. En este último caso se denomina también discretas.
a) Variable Aleatoria Continua.
Si X es una Variable aleatoria continua, puede tomar cualquier valor de un intervalo continuo o dentro de un campo de variación dado.
Las probabilidades de que ocurra un valor dado x están dadas por una función de densidad de probabilidad de que X quede entre a y b. El área total bajo la curva es 1.
Ejemplo: Sea el experimento aleatorio consistente en medir la altura que es capaz de saltar cada miembro de un conjunto de personas.
En este experimento, cada miembro del conjunto observado da lugar a un número, por lo que se toma como variable aleatoria el conjunto de las medidas de las alturas que son capaces de saltar las distintas personas.
En el supuesto que una persona hubiera saltado 105 cm y otra 106 cm, no existiría ninguna razón para que otra no hubiera saltado un valor intermedio cualquiera entre las dos anteriores, como 105.5 cm. Se trata de una variable aleatoria continua.
b) Variable Aleatoria Discontinua o Discreta.
Se denomina variable aleatoria discreta aquella que sólo puede tomar un número finito de valores dentro de un intervalo, es decir, si la variable aleatoria es tal que solo asume un conjunto de valores numerables ( que se pueden asociar con los números 1, 2, 3, 4,… ) se dice que la variables aleatoria es discreta.
Algunos ejemplos de variable aleatoria discreta son:
El número de veces que aparece cara cuando se lanza una moneda tres veces seguido (los valores posibles son: 0, 1, 2, 3)
El número de elementos
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