Variable Aleatoria

Variable Aleatoria Discreta

INTRODUCCION

Una variable aleatoria es el conjunto de valores numéricos que se obtienen al estudiar un carácter cuantitativo de una población o muestra, con el fin de conocer y/u obtener un resultado (en el caso de un empresario seria conocer el monto de las ventas de su empresa durante el año). Esta puede ser discreta o continúa, en este caso nos enfocaremos en la discreta que es un conjunto de valores posibles, donde se toma un número finito de valores numerables como en el caso de La calificación de un examen tipo test o el nº de piezas defectuosas que produce una máquina.

Por otro lado, Se estudia la distribución binomial a partir de la distribución de Bernoulli, estableciendo su carácter predictivo a través de combinaciones de éxitos y fracasos, se define la distribución binomial como una expresión, que contiene dos elementos, la palabra binomio porque, para esta distribución, se requiere dos componentes de análisis. Tanto como la binomial y la Bernoulli van de la mano, esta se diferencia en que la distribución de Bernoulli analiza, en el caso del lanzamiento de un dado “analiza el experimento para un único lanzamiento” y la distribución binominal analiza el número determinado de veces que se obtiene un número, en otro determinado número de lanzamientos.

Variable aleatoria discreta

Tiene como característica la existencia de saldos o discontinuidades entre un valor y otro; además pueden tomar solo valores finitos o contables. Según lo respaldado por los autores “Richard I.levin y David S. Rubin” en el libro estadística para la administración y economía séptima edición (pag.181) “una variable es aleatoria si toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio. Esta variable puede ser discreta o continua, si puede tomar un númerolimitado de valores, es una variable aleatoria discreta”.

Es por ello que se puede señalar que una variable aleatoria discreta es aquella que puede tomar solo un número limitado de valores, y que además debe ser tomado de valores enteros. Un ejemplo seria, el número de hijos de una familia (en este caso los valores se expresan evitando rango entre los valores, es decir no se podrá indicar que tenemos 2.5 hijos o 3.2) es por ello que se formula el valor en número entero.

Función distribución

De acuerdo con los autores Mark L. Bereson y David M.Levine en su libro estadística básica en administración sexta edición (pág. 251) Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores suponemos ordenados de menor a mayor. Llamaremos función de distribución de la variable X, y escribiremos F(z) a la función: F(z) = p(X ≤ z). La función de distribución asocia a cada valor de la variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta ese valor.

Se puede decir que la función distribución es la acumulación de los distintos valores o sucesos de la función de probabilidad hasta el valor deseado. Siendo X una variable aleatoria discreta (forma modo o manera) de repartir la unidad de masas de probabilidad entre numero finito o infinito numerable de puntos R ”recta real”, se considera que f es la función de probabilidad de nuestra variables, esta nos indica la masa muestral que hay en cada punto. En este contexto la función F de distribución de nuestra función de la variable, es tal, que el valor de la función de distribución en el punto z de la recta real es la probabilidad del suceso de que nuestra variable tome un valor menor o igual que z, el cual se representa asíF(z) = p(X ≤ z).

Para determinar el valor de la función de distribución en el punto z lo que haremos será sumar las masas puntuales de probabilidad que hay en el punto z y a su izquierda se expresa F(z) = p(X ≤ z) ∑_(x≤z)▒〖f(x)〗, dando protagonismo con esta denotación a la función de probabilidad de nuestra variable.

Distribución de Bernoulli y binominal

Consiste en realizar un experimento aleatorio una sola vez y observar si cierto suceso ocurre o no, siendo p la probabilidad de que esto sea así (éxito) y q=1-p el que no lo sea (fracaso). En realidad no se trata más que de una variable dicotómica, es decir que únicamente puede tomar dos modalidades, es por ello que el hecho de llamar éxito o fracaso a los posibles resultados de las pruebas obedece más una tradición literaria o histórica, en el estudio de las V.A, que a la situación real que pueda derivarse del resultado.

Según lo sustentado por los autores “Richard I.levin y David S. Rubin” en el libro estadística para la administración y economía séptima edición (pag.191, 192)Una distribución de probabilidad de variable aleatoria discreta utilizada ampliamente es la distribución binominal. Esta distribución describe una variedad de procesos de interés para los administradores. Por otra parte, describe datos discretos, no continuos, que son resultados de un experimento conocido como proceso de Bernoulli, en honor del matemático suizo nacido en el ciclo XVII, Jacob Bernoulli. Podemos describir el proceso de la manera siguiente:Cada intento tiene sólo dos resultados posibles (éxito o fracaso).La probabilidad del resultado de cualquier intento permanece fija con respecto al tiempo.Los intentos son estadísticamente independientes.

Quiere decir que el proceso de la distribución de Bernoulli es un proceso en el cual al realizar pruebas sucesivas solo puede tener dos resultados posibles (si o no), y la probabilidad de obtener el resultado en cualquier intento permanece constante en el tiempo donde los intentos son estadísticamente independientes esto indica, que cualquiera que sea el resultado obtenido en un intento no produce cambio en el otro. Ejemplo El nacimiento de un niño (varón o mujer).

La diferencia entre estos dos, es que en la distribución de Bernoulli es aquel que al realizar un experimento se puede buscar el éxito o un valor que queremos obtener por ejemplo: lanzar una moneda y obtener cara. Mientras que en la distribución binominal, busca revisar en cuantos lanzamientos de un número X se pueden obtener caras, por ello Bernoulli es un poco mas preciso porque busca datos más inmediatos mientras que en la binominal es más predictiva ya que busca a partir de varios experimentos.

Distribución muestral de proporciones

Según lo Escrito por Mark L. Berenson, David M. Levine, Timothy C. Krehbiel en su libro Estadística para administración (pág. 217) “Considere una variable categórica

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