Analisis De Numeros

Al abordar el contenido de las páginas 26 a 29 del Tomo I, los alumnos han trabajado con números a partir de colecciones discretas de objetos. Esas colecciones se presentan deliberadamente agrupadas de alguna forma; con esto se induce la idea de que una colección puede agruparse de diferentes maneras, lo cual confirman usando materiales manipulables.

Este hecho introduce la cualidad esencial de que los números se pueden descomponer y ésta es la idea que se desarrolla en estas lecciones. Por ejemplo, en la primera figura, el 5 se asocia a la colección de canicas que se muestra, esa colección se separa en dos partes mediante una caja, lo cual permite ver que “5 es 3 y 2” e induce la idea de que 5 también es 1 y 4.

En las páginas 27 y 28 se pide al alumno repetir esa experiencia en contextos más significativos. Ya sea con bloques o con las imágenes de las manos (Fig.2), se muestran todas las particiones en dos conjuntos que permite la colección asociada al número. Por ejemplo, se muestra que 8 es igual a 7 y 1, 6 y 2, 5 y 3 y 4 y 4.

En la página 29 (Fig.3), la actividad pide al alumno que El contenido de estas páginas introduce un tipo de descomposición de los números que es un antecedente básico para comprender la operación de la suma.

En estas páginas vemos de nueva cuenta la importancia de la relación del todo con sus partes. Hay que notar que, en estos casos, solamente es el todo el que se divide en dos partes.

Por ejemplo, el 7 se puede descomponer en 3 y 4, en 1 y 2 y 4; en 1 y 1 y 2 y 3; en 1 tomado siete veces, etc. Es decir, el todo, en general, se puede dividir al menos en dos partes. La razón de considerar solamente dos partes no es fortuita, se está preparando el terreno para el conocimiento de las operaciones aritméticas básicas, las cuales son operaciones binarias, es decir, entre dos números.

El mecanismo de la descomposición: Para todo número natural N su antecesor es N-1. Por ejemplo, el antecesor de 16 es 15. En la descomposición intervienen los antecesores del número que se descompone. Por ejemplo los antecesores de 10 son 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, que en cualquier representación figurada estos antecesores representan partes del todo.

Si enlistamos los antecesores de 10 así: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 Se observa que la suma del primero y el último es 10. Igual ocurre al sumar el segundo con el penúltimo, el tercero con el antepenúltimo, etc. Así el número 10 se puede descomponer de cinco formas diferentes, es decir, justo la mitad de 10. ¿Será cierto que si el número a descomponer es par, la cantidad posible de descomposiciones diferentes es la mitad del número? Y si el número a descomponer es impar, ¿cuántas descomposiciones diferentes existen? descomponga en forma ordenada al número 10. Este ejercicio tiene un nivel de abstracción mayor. Una cualidad nueva que muestra la imagen es la sistematicidad de la presentación de

...