Caos Fractal
Ostras20 de Noviembre de 2013
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En todos los campos del conocimiento que hemos menc
ionado se han dado
situaciones que al ser tratadas con los procedimien
tos en uso no han podido ser
explicadas satisfactoriamente. Sólo con el advenimi
ento de las ideas nuevas es que
ha sido posible progresar en el conocimiento de fen
ómenos antes no comprendidos.
En vista de lo antes dicho, consideraremos una gran
variedad de fenómenos y
situaciones. El propósito del presente libro es dar
una explicación somera, accesible
al público no especialista, de los antecedentes de
nuestro sujeto de estudio. Será
necesario utilizar algunas operaciones matemáticas
que no van más allá de la
aritmética; sin embargo, el lector no debe espantar
se ya que se le llevará de la mano
en forma gradual.
El tratamiento formal de los fractales y del caos s
e ha convertido en una rama muy
compleja de las matemáticas. Por supuesto que no en
traremos en estos espinosos
temas. Así, en el caso del caos no trataremos de ha
blar en términos del espacio fase.
En este libro los conceptos detrás de estos formali
smos matemáticos los trataremos
de manera accesible.
En el capítulo II se repasan algunos conceptos elem
entales de la geometría que no
son conocidos.
En los capítulos III y IV presentamos algunos hecho
s raros que, a pesar de que
mucha gente los había conocido, no fueron tratados
adecuadamente. La posición que
asumieron muchos científicos fue no hacer caso a lo
s hechos que no se ajustaban
con la forma de pensar preponderante en su época. U
na vez que en 1975 Benoit
Mandelbrot los consideró a fondo, se inició la era
de los fractales. Estos casos
ilustran una situación que ha ocurrido en la histor
ia de la ciencia muchas veces: se
tiene la evidencia de algún fenómeno, pero ésta no
se ve y se soslaya su
tratamiento.
En los capítulos V y VI se presenta el concepto de
fractal y de similitud. La idea de
fractal nos puede parecer muy extraña, máxime si em
pezamos a ver algunas de sus
características: hay líneas con longitud y cosas se
mejantes. Sin embargo, esta
extrañeza se debe a que nos hemos limitado mentalme
nte a considerar situaciones
que son realmente ideales, como las figuras geométr
icas. En la naturaleza estas
figuras son la excepción, mientras que la mayoría d
e las figuras que haya nuestro
alrededor son fractales. Aunque parezca increíble,
¡este hecho tan contundente no
había sido considerado en serio durante muchos sigl
os por la humanidad!
En el capítulo VII se presenta el concepto de las c
ondiciones iniciales, crucial en la
descripción de fenómenos físicos. Este concepto lo
descubrió Isaac Newton al
resolver las ecuaciones que describen las leyes que
llevan su nombre. Él ya se había
percatado de algunos puntos finos que mencionaremos
en este capítulo.
En los capítulos VIII y IX presentamos en forma mu
y elemental, y utilizando
principalmente operaciones aritméticas tales como s
umas, restas y multiplicaciones,
el concepto de caos. Aquí descubriremos hechos cruc
iales, como las bifurcaciones
que, con el tiempo, llevan al caos. Nos daremos cue
nta de que el comportamiento de
un fenómeno dado puede ser estable o caótico, depen
diendo de los valores de los
parámetros que lo describen.
Una creencia muy importante en la
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