CAOS FRACTALES Y COSAS RARAS

El libro está escrito de una forma que sea comprendido por persona no especialistas en el tema, donde nos explican fenómenos en los cuales interactuamos frecuentemente pero ignoramos esos acontecimientos. Si bien se ha dicho que la matemática la podemos encontrar y aplicar en todos los aspectos, este libro nos afirma esa razón, y nos presenta los soportes en el transcurso de la lectura. Nos da a conocer la idea de cómo las matemáticas especialmente los fractales los podemos encontrar implícitamente en todas y cada una de las disciplinas y campos científicos.

Todo comienza con un recuento de lo que hemos visto en geometría, al básico, los temas de Euclides, temas como la suma de los ángulos de los triángulos, hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de sus catetos al cuadrado (teorema de Pitágoras), etc.

De este modo, nos expone acerca de un tema que se debe tener en cuenta más adelante en el libro acerca de las dimensiones, de este modo explicaba si es un punto no tiene dimensión, la unión de varios puntos crean una línea que sería una segunda dimensión y la tercera es cuando se encuentra un sentido de profundidad.

Luego de esto le da paso a explicar el tema de los fractales intentando medir una bahía, demostrando que los fractales son formas irregulares que fueron creadas sin forma específica o patrón lineal, que a medida que se va acercando .la escala, van apareciendo nuevos detalles que hacen que su medida sea casi infinita cada vez que está más cerca.

Más adelante continuando con la idea de los fractales se quiso afirmar esta hipótesis con la teoría Browniana donde se puede ver que una partícula de polen en un vaso de agua hace un recorrido que se puede ir midiendo de un recorrido mayor a un recorrido menor que llega a la conclusión de que la partícula no tiene una trayectoria especifica

como por ejemplo alguna isla o continente tiene una forma fractal puesto que al momento de medir sus costas o fronteras las medidas cambian conforme se analizan las pequeñas fracturas de la tierra que se va haciendo más microscópica y gracias a esto, podría decirse que su medida sería, infinita. Otra cosa que también aprendí es sobre la teoría de la partícula Browniana la cual en cada movimiento de un lugar a otro, hace pequeños recorridos y dentro de esos recorridos, hace aún más recorridos, lo que nos hace concluir que dicha partícula no tiene una trayectoria específica.

Un objeto presenta la misma estructura al cambiársele indefinidamente la escala de observación recibe el nombre de fractal. Ejemplo de estas son la curva de Koch y la bahía. Al igual que más adelante nos habla mediante operaciones matemáticas comunes el cómo e perímetro de un cuadrado es igual a 16 veces su área, o que en un círculo su perímetro al cuadrado es igual a 4 veces “Pi” por el área, en un cubo el área es igual a 216 veces el cuadrado del volumen. Este efecto de la geometría euclidiana nos explica además en el campo biológico que la membrana que cubre la nariz de los animales suele ser más grande que el espacio que ocupa la misma.

La cual hace que esto sea un fractal, al igual que, el área ocupada por esta membrana no es igual en todos los animales aunque sean de la misma especie. Este fenómeno de los fractales afecta también en la economía respecto a los precios de la mercancía. En el campo de la lingüística se hacen presentes en el habla de cada lugar, pues según estudios el uso de la palabra que enriquece el vocabulario es usado irregularmente. Habla más adelante sobre la similitud, que viene siendo una raíz de los fractales y toman como ejemplo la clásica muñeca rusa, esa en la que dentro de una figura de porcelana o madera se encuentra otra idéntica pero a una escala más pequeña, y dentro de esa, hay otra y así sucesivamente. En el campo de la física nos habla sobre la turbulencia, que es difícil de predecirla puesto que su creación varia dentro de las condiciones en las que este la materia dentro de un tubo. En la meteorología se presenta en el clima, en la economía el índice de la bolsa de valores. En resumen, este libro nos expone a grandes rasgos los experimentos y desarrollos de varias ideas que al principio era ignorada su existencia. Ahora sabemos que todavía hay algunas cosas en las que se es muy difícil experimentar, pues se necesitan más tesis y experimentos que los puedan llevar a una conclusión, no exacta ni acertada, pero firme. En mi opinión el libro está muy bien estructurado, no ha margen de error, pero hay muchos tecnicismos que no entendía muy bien, gracias a este libro me propuse a investigar a fondo algunos temas que me llamaron mucho la atención. Este libro lo recomiendo a aquellas personas que les agrada las cosas extrañas o coincidencias en la naturaleza. A mí me gusto, por el hecho de que los temas vienen bien explicados. Me llamó la atención el darme cuenta de tantos descubrimientos se han hecho en estos últimos años, pues las generaciones más jóvenes de científicos se han dispuesto a responder esas preguntas que hacía más de 100 años no se tenían ni formuladas. De esta manera también nos da a conocer que el caos se encuentra en todo aquello que lleva un orden pero en alguna parte de su trayectoria puede tener otro camino, el cual cambia el final de todo. El caos ha eliminado barreras, ha hecho descubrir nuevas alternativas para un fin que beneficie a la mayoría de la sociedad.

El libro a tratar es el de “CAOS, FRACTALES Y COSAS RARAS” de Eliezer Braun que forma parte de la colección de “LA CIENCIA PARA TODOS” y es el numero150 de dicha colección de la editorial del “FONDO DE CULTURA ECONOMICA”.

Esta colección de libros trata de explicar temas que son muy complejos de forma que cualquier persona sin formación científica pueda entender con cierta facilidad, con conocimientos básicos en aritmética

El primer tema es el de la geometría, con los conceptos propuestos por el matemático Euclides de donde surgen teoremas como: “La suma de los ángulos de cualquier triangulo suman 180º” y “En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”, mejor conocido como el teorema de Pitágoras; también propuso los conceptos de punto y línea, y de este mismo se desprenden los conceptos de las dimensiones y esto es: el punto no tiene ninguna dimensión esto se define como dimensión cero, la línea es un conjunto de puntos que solamente tiene longitud así que se dice que tiene dimensión uno, una superficie tiene únicamente longitud y altura, entonces se dice que tiene dimensión dos y por ultimo las figuras como un cubo o un prisma que tienen longitud, altura y ancho tienen dimensión tres.

Los fractales son figuras que vistas a cualquier escala tienen la misma forma que el de la figura inicial, por esto se dice que es autosimilar, plantea la situación de medir una costa, propone usar una recta con un cierto valor y con esto sabemos que la longitud de la costa es igual a las veces que cabe dicha recta en esta. Pero por las variaciones que tiene la costa como bahías y penínsulas sabemos que esa no es la medida real de la misma; entonces si se reduce la longitud de la recta, la longitud de la costa será mayor, y estará próxima a la longitud real, más no lo será y podemos continuar con el mismo proceso y el valor de la longitud de la costa será cada vez mayor y así tenemos que la longitud real de la costa tiende a un valor infinito; este mismo caso ocurre en la frontera entre dos países. Otro ejemplo es: se propone un triangulo inicial al cual cada uno de sus lados se divida en tres partes y en la parte intermedia de cada lado se coloquen otros triángulos que midan de lado lo mismo que la tercera parte del primero y que se siga con este proceso indefinidamente, y si repetimos este proceso podemos ver que el perímetro de dicha figura va aumentando y también resulta ser un valor que tiende a infinito; de manera similar, esto se puede aplicar a la construcción de una montaña.

Menciona el fenómeno Browniano, que consiste en el movimiento irregular en zig-zag que tiene una partícula de polvo, por ejemplo; si se observa una partícula browniana determinado tiempo e imaginamos la trayectoria tomando en cuenta un punto A donde inicia y otro B donde termina, podemos observar la irregularidad de la trayectoria, y si dentro de la misma marcamos una recta que va del punto C a otro D y tomamos una escala menor de tiempo, podemos observar que la trayectoria que hay dentro de estos dos nuevos puntos es similar a la de los puntos A-B, esto lo denominó como un fractal el científico Benoit Mandelbrot.

La secuencia de Fibonacci tiene relación con los fractales ya que al crearla de diferentes formas podemos ver que es autosimilar, se puede comprobar construyéndola con el procedimiento fraccionario, ya que la forma de construir la primera fracción se va repitiendo en las que le siguen, y así se forma una secuencia de fracciones continuas que hacen que sea autosimilar.

Otro caso de similitud es el de los cristales y cuasi cristales, que son formas del estado sólido, en el caso de los cristales sus átomos se encuentran acomodados periódicamente ya que si tomamos uno y en referencia a este nos desplazamos un cierto ángulo se deberá encontrar otro, pero los en cuasicristales la periodicidad no

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