DISTRIBUCIONES MUESTRALES
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Prof.: Juan Barrera A. Página 1
DISTRIBUCIONES MUESTRALES.
Consiste en asociar un determinado comportamiento probabilístico en un cierto
estimador.
En esta unidad sólo se estudiaran a los estimadores más usuales: promedio
muestral, proporción muestral, varianza muestral, diferencia de promedios
muestrales, diferencia de proporciones muestrales y razón de varianzas
muestrales.
DISTRIBUCION PARA EL PROMEDIO MUESTRAL x :
Primer Caso:
Sea X1, X2, X3, … , Xn una muestra aleatoria de tamaño n, donde cada
XiNormal(μ,2), siendo 2 una varianza poblacional conocida, entonces:
n
x
−μ
~ N(0,1)
[N(0,1) representa una distribución Normal Estándar]
Segundo Caso:
Sea X1, X2, X3, … , Xn una muestra aleatoria de tamaño n, donde cada
XiNormal(μ,2), siendo 2 una varianza poblacional desconocida, entonces:
n
S
x −μ
~ t(n-1) donde
( )
−
−
= n
x
x
n
S i
i
2
2 2
1
1
[t(n-1) representa una distribución t de Student con (n-1) grados de libertad].
X
Z
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Observación:
Si p < 0.50, entonces:
t (n − 1;p ) = −t (n − 1; 1−p )
Tercer Caso:
Sea X1, X2, X3, … , Xn una muestra aleatoria suficientemente grande (n30), donde
cada Xi tiene una media poblacional μ y una varianza poblacional 2, entonces:
Si 2 es una varianza poblacional conocida:
n
x
−μ
N(0,1)
Si 2 es una varianza poblacional desconocida:
n
S
x −μ
N(0,1)
DISTRIBUCION PARA LA PROPORCION MUESTRAL pˆ:
Una proporción muestral pˆ representa el porcentaje de casos observados en una
muestra aleatoria de tamaño n que cumplen con una determinada cualidad, también
se interpreta como un promedio muestral de valores 0 (elementos fracaso) y 1
(elementos éxito), es decir, por el tercer caso de la distribución del promedio
muestral x , para una muestra aleatoria suficientemente grande (n30), se cumple
que:
n
p p
p p
(1 )
ˆ
−
−
N(0,1)
X
t
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DISTRIBUCION PARA LA VARIANZA MUESTRAL S2:
Sea X1, X2, X3, … , Xn una muestra aleatoria de tamaño n, donde cada
XiNormal(μ,2), entonces:
2
( 1) 2
n − S
~ 2 (n–1)
[ 2 (n–1) representa una distribución Ji-Cuadrado con (n-1) grados de libertad].
DISTRIBUCION PARA LA DIFERENCIA DE LOS PROMEDIOS MUESTRALES
1 2 x −x :
Primer Caso:
Sean X1Normal(μ1, 2
1 ) y X2Normal(μ2, 2
2 ), siendo 2
1 y 2
2 varianzas
poblacionales conocidas, y se obtienen muestras aleatorias de tamaños n1 y n2
respectivamente, entonces:
2
2
2
1
2
1
1 2 1 2 ( )
n n
x x
μ μ
+
− − −
~ N(0,1)
Segundo Caso:
Sean X1Normal(μ1, 2
1 ) y X2Normal(μ2, 2
2
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