PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE MISANTLA

INGENIERIA GESTION EMPRESARIAL

GRUPO:

ASIGNATURA:

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

PRESENTA:

EVANGELINA VELASCO ALANCO

29-OCTUBRE-2012

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas.

Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o la normalidad con la que los ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n, p), para un mismo valor de p y de valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una forma en forma de campana.

En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

 Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie.

 Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.

 Caracteres sociológicos, por ejemplo: consciente intelectual, grado de adaptación a un medio.

 Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.

 Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.

 Otras distribuciones como la binomial o la Poisson son aproximaciones normales.

 Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de mucho factores.

Distribución Normal

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".

 Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, p. ejm. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros…

 Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.

 Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.

 Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio……

 Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.

Función De Densidad

Empleando cálculos bastante laboriosos, puede demostrarse que el modelo de la función de densidad que corresponde a tales distribuciones viene dando por la fórmula

Función De Una Distribución

 Puede tomar cualquier valor (- ∞ ,+ ∞ )

 Son más probables los valores cercanos a uno central que llamados media

 Conforme nos separamos de ese valor µ , la probabilidad va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda (es simétrica).

 Conforma nos separamos de ese valor µ , la probabilidad va decreciendo de forma más o menos rápida dependiendo de un parámetro s , que es la desviación típica.

La Distribución Binomial

 Funciones de probabilidad: Llamamos función d probabilidad f a la aplicación de E(X) (Espacio Muestral) en el intervalo [0,1] QUE VERIFICA:

f(A)= p (A)

Básicamente se trata de estudiar la probabilidad como una función utilizando para su estudio todas las propiedades de las funciones.

 La Distribución Binomial: Llamamos experiencia aleatoria dicotómica a aquella que solo puede tener dos posibles resultados A y A'. Usualmente A recibe el nombre de éxito, además representaremos como:

p= p(A) y q=1-p=p(A’).

A la función de probabilidad de una variable aleatoria X resultado de contar el número de éxitos al repetir n veces una experiencia aleatoria dicotómica con probabilidad de éxito p la llamamos distribución binomial y la representamos por B (n, p)

Para esta distribución se verifica que, la variable X puede tomar los valores: 0,1,2,…, n

y que la variable toma cada uno de estos valores con probabilidad:

p( X = r ) = (nr) pr (1 – p) n-r

Parámetros de una distribución binomial:

 Esperanza: n • p

 Desviación típica (n • p • q )0.5 ( raíz cuadrada)

Ajuste de una serie de datos a una distribución binomial:

 Disponemos de una serie de k datos que toman los valores 0,1, … ,n.

 Para saber si estos datos siguen pueden aproximarse por una distribución binomial:

 Calculamos la media de los k datos y la igualamos a la Esperanza teórica de la Binomial (n • p).

 Despejamos de aquí el valor de p.

 Calculamos los valores teóricos de p(X = r), multiplicándolos por k para obtener los valores teóricos de cada posible valor de la variable aleatoria en series de k datos.

 Si la diferencia es " suficientemente pequeña " aceptamos como buena la aproximación

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