Actividad 1. Conceptos básicos y distancia entre puntos

ACTIVIDAD 1. CONCEPTOS BÁSICOS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS

ALUMNA: YAZMIN GUADALUPE CASTILLO ORTIZ

Resolverás ejercicios y problemas donde se involucre la distancia entre dos puntos y división de un segmento en una razón dada, utilizando conceptos básicos de la geometría analítica como la localización de un punto en el espacio y las características de las coordenadas de ciertos puntos.

1. Dados los puntos ,  y , resolver los siguientes incisos.[pic 1][pic 2][pic 3]

1. Dibuje el triángulo cuyos vértices son los puntos dados

[pic 4]

(Geogebra, --)

1. Determine el perímetro del triángulo .[pic 5]

[pic 6]

 [pic 7][pic 8]

 [pic 9][pic 10]

 [pic 11][pic 12]

 + = 3.74+7.87+6= 17.61[pic 13][pic 14][pic 15]

El perímetro del triángulo es igual a 17.61

1. Demostrar que los puntos ,  y  son los vértices de un triángulo equilátero.[pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

(Geogebra, --)

[pic 20]

 [pic 21][pic 22]

 [pic 23][pic 24]

 [pic 25][pic 26]

Los triángulos equiláteros tienen 3 lados iguales

[pic 27]

Por lo tanto el triangulo si es equilatero

1. Determine la ecuación algebraica que expresa el hecho que el punto  es equidistante de los puntos  y .[pic 28][pic 29][pic 30]

𝟓𝒙 − 𝟐𝒚 − 𝟐𝒛 − 𝟏 /𝟐= 𝟎

[pic 31]

(Geogebra, --)

Ya que el punto P es equidistante de los puntos Ay B, podemos afirmar que la distancia

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

 = [pic 35][pic 36]

[pic 37]

=0[pic 38]

-10x+4y+4z+1=0

La ecuación buscada es  o bien 𝟓𝒙 − 𝟐𝒚 − 𝟐𝒛 − 𝟏 /𝟐= 𝟎 que es la ecuación del plano que equidista de los puntos A y B[pic 39]

1. Determine las coordenadas de los puntos de trisección y el punto medio del segmento formado por los puntos  y .[pic 40][pic 41]

División de un segmento en una razón dada [pic 42]

Punto medio [pic 43]

()[pic 44]

()[pic 45]

() 🡪 ()[pic 46][pic 47]

Primer punto de trisección [pic 48]

(,  ,  )[pic 49][pic 50][pic 51]

(,  ,  )[pic 52][pic 53][pic 54]

(,  ,  ) 🡪 (-, )[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]

Segundo punto de intersección [pic 60]

[pic 61]

 🡪[pic 62][pic 63]

[pic 64]

Bibliografía

• Geogebra. (-- de -- de --). https://www.geogebra.org/3d. Obtenido de https://www.geogebra.org/3d
• Mate316. (03 de Marzo de 2018). Distancia entre 2 puntos en R3, formula de la distancia entre puntos en el espacio R^3 (Youtube). Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=chdLmHcetF4
• UNADM. (-- de -- de --). Unidad 1. Lugares Geometricos en el espacio cartesiano (Texto de Apoyo). Obtenido de https://ceit.unadmexico.mx/contenidos/DCEIT/BLOQUE2/MT/03/MGAN2/U1/descargables/MGAN2_U1_contenido.pdf

...