Arboles

Árbol (informática)

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Este aviso fue puesto el 29 de mayo de 2013.

Puedes añadirlas o avisar al autor principal del artículo en su página de discusión pegando: {{subst:Aviso referencias|Árbol (informática)}} ~~~~

Para otros usos de este término, véase Árbol (desambiguación).

En ciencias de la informática, un árbol es una estructura de datos ampliamente usada que imita la forma de un árbol (un conjunto de nodos conectados). Un nodo es la unidad sobre la que se construye el árbol y puede tener cero o más nodos hijos conectados a él. Se dice que un nodo es padre de un nodo si existe un enlace desde hasta (en ese caso, también decimos que es hijo de ). Sólo puede haber un único nodo sin padres, que llamaremos raíz. Un nodo que no tiene hijos se conoce como hoja. Los demás nodos (tienen padre y uno o varios hijos) se les conoce como rama.

Índice

• 1 Definición

• 2 Terminologías utilizadas en árboles

• 3 Tipos de árboles

• 4 Operaciones de árboles. Representación

• 5 Uso de los árboles

• 6 Véase también

• 6.1 Algoritmos de búsqueda en árboles

Definición

Formalmente, podemos definir un árbol de la siguiente forma:

• Caso base: un árbol con sólo un nodo (es a la vez raíz del árbol y hoja).

• Un nuevo árbol a partir de un nodo y árboles de raíces con elementos cada uno, puede construirse estableciendo una relación padre-hijo entre y cada una de las raíces de los árboles. El árbol resultante de nodos tiene como raíz el nodo , los nodos son los hijos de y el conjunto de nodos hoja está formado por la unión de los conjuntos hojas iniciales. A cada uno de los árboles se les denota ahora subárboles de la raíz.

Una sucesión de nodos del árbol, de forma que entre cada dos nodos consecutivos de la sucesión haya una relación de parentesco, decimos que es un árbol recorrido. Existen dos recorridos típicos para listar los nodos de un árbol: en profundidad y en anchura. En el primer caso, se listan los nodos expandiendo el hijo actual de cada nodo hasta llegar a una hoja, donde se vuelve al nodo anterior probando por el siguiente hijo y así sucesivamente. En el segundo, por su parte, antes de listar los nodos de nivel (a distancia aristas de la raíz), se deben haber listado todos los de nivel . Otros recorridos típicos del árbol son preorden, postorden e inorden:

• El recorrido en preorden, también llamado orden previo consiste en recorrer en primer lugar la raíz y luego cada uno de los hijos en orden previo.

• El recorrido en inorden, también llamado orden simétrico (aunque este nombre sólo cobra significado en los árboles binarios) consiste en recorrer en primer lugar , luego la raíz y luego cada uno de los hijos en orden simétrico.

• El recorrido en postorden, también llamado orden posterior consiste en recorrer en primer lugar cada uno de los hijos en orden posterior y por último la raíz.

Finalmente, puede decirse que esta estructura es una representación del concepto de árbol en teoría de grafos. Un árbol es un grafo conexo y acíclico.

Terminologías utilizadas en árboles

• Raíz - El nodo superior del árbol.

• Padre - Nodo con hijos.

• Hijo - Nodo descendiente de otro nodo.

• Hermanos - Nodos que comparten el mismo padre.

• Hojas - Nodos sin hijos.

• Nivel - El nivel de un nodo está definido por 1+ el número de conexiones entre el nodo y la raíz.

Tipos de árboles

...