Calculo Integral Desarrollo Tegnologico

Trabajo Final Calculo Integral

Para el desarrollo matemático de este proyecto, una vez planteada la idea, ahora es necesario hacer un planteamiento geométrico de la forma de la mesa para poder posteriormente hacer el cálculo del área de la misma. En el desarrollo de la geometría de la mesa se ha utilizado el software Geogebra.

Para ello se ha decidido empezar a trabajar sobre una base circular con un radio de , en la figura 1 se muestra esta base centrada en el origen.[pic 1]

[pic 2]

Figura 1. Base circular de la mesa

Cada uno de los cuadrantes de esta base circular se ha dividido en tres partes, es decir en sectores circulares con un radio de  para de esta forma obtener un total de 12 partes, tal como se observa en la figura 2.[pic 3]

[pic 4]

Figura 2. Sectorización de la base circular.

La distancia entre los puntos de cada arco será el diámetro de una media circunferencia, estas medias circunferencias se colocarán de manera intercalada, es decir saltando un espacio y se colocan orientadas hacia afuera del centro de la circunferencia mayor. En la figura 2 se indica pintado en rojo uno de los diámetros de las medias circunferencias mencionadas.

Usando el teorema del coseno se determina la longitud de uno de estos lados:

[pic 5]

[pic 6][pic 7]

Figura 3. Teorema del seno

[pic 8]

Así que la longitud del diámetro de cada uno de los pequeños medios círculos que se va a colocar es de  a continuación en la figura 4 se muestra la construcción completa de la mesa:[pic 10][pic 9]

figura 4. planteamiento completo de la mesa

Se procede ahora a eliminar tod a la estructura de base que se ha construido, en la figura 5 se muestra el modelo de la mesa terminado, se observa que la mesa permite que 6 personas trabajen conjuntamente guardando un debido distanciamiento, la medida de seguridad se puede mejorar apoyando este distanciamiento colocando paneles entre cada puesto de trabajo.

[pic 11]

Figura 5. Diseño de la mesa de trabajo que cumple las medidas de bioseguridad.

• Calculo del área a través de las técnicas y herramientas del cálculo integral.

 A continuación, se procede a calcular el área de la mesa mediante dos métodos, en el primero se aplica los conceptos y conocimientos de cálculo integral estudiados en el curso, y en el segundo se utilizan métodos geométricos, esto con el fin de comprobar los resultados obtenidos

[pic 12][pic 13]

Figura 6. Figuras del tipo A a la izquierda y figuras del tipo B a la derecha

• Método de integración:

EL área de una de las figuras del tipo B, que se muestra arriba se calcula de la siguiente forma, y basados en la figura 7.

A=[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

A=[pic 17]

Integrando se tiene que:

A =[pic 18]

A  [pic 21][pic 19][pic 20]

El área total es [pic 22]

 [pic 23]

figura 7. Planteamiento matemático para resolver el problema de calcular el área.

• Método geométrico:

El cálculo realizado arriba se puede comprobar calculando el área de la mesa utilizando geometría. Ya que se puede observar que la mesa está construida utilizando un total de 12 piezas, 6 piezas del tipo A y 6 piezas del tipo B.

Analizando estas figuras es apreciable que las figuras del tipo A son triángulos isósceles y las figuras del tipo B son formadas de manera similar, a partir de un triángulo al que se le ha agregado un medio circulo. Se puede observar que el área total es igual al área de 12 triángulos isósceles de lado  y base igual . mas el área de tres círculos de radio (este valor ya se calculó previamente). El área de uno de estos triángulos es:[pic 24][pic 25][pic 26]

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