Cambio De Bases De Logica Convinatoria
maurciomoli23 de Octubre de 2012
490 Palabras (2 Páginas)523 Visitas
CAMBIOS DE BASE
1. De base 10 a cualquier base
2. De cualquier base a base 10
3. De cualquier base a cualquier base
1. De base 10 a cualquier base.
Si tenemos una cantidad N expresada en base 10 y queremos representarla en base
n, s´olo hay que dividir N y los sucesivos cocientes que vayamos obteniendo entre n.
La representaci´on en base n vendr´a dada por los restos de dichas divisiones y por el
´ultimo cociente.
Ejemplo: pasar 287 a base 4.
Al dividir 287 y los sucesivos cocientes entre 4 obtenemos la siguiente tabla:
cociente resto
287 : 4 71 3
71 : 4 17 3
17 : 4 4 1
4 : 4 1 0
Por tanto, 287 = 10133(4
.
Ejemplo: pasar 937 a base 16.
Recordemos que para representar cantidades en base 16, se utilizan las cifras 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9,A,B, C,D, E, F (donde A representa a la cantidad 10, B a 11, C a 12, D a
13, E a 14 y F a 15). Ahora, al dividir 937 y los sucesivos cocientes entre 16 obtenemos
la siguiente tabla:
cociente resto
937 : 16 58 9
58 : 16 3 10
Por tanto, 937 = 3A9
(16
.
2. De cualquier base a base 10.
Si tenemos una cantidad representada en base n, para pasarla a base 10 s´olo es necesario
desarrollar dicha representaci´on como suma de potencias de n y realizar los c´alculos
pertinentes.
Ejemplo: pasar 745
(8 a base 10.
745
(8 es la representaci´on en base 8 de cierta cantidad que debemos calcular. La ex-presi´on 745
(8
es una suma de potencias de 8 en orden creciente (empezando por 8
0
) de
derecha a izquierda. Por tanto,
745
(8
= 7 · 8
2
+ 4 · 8
1
+ 5 · 8
0
= 7 · 64 + 4 · 8 + 5 · 1 = 485.
Ejemplo: pasar 27C 10A(14 a base 10.
27C 10A(14
es la representaci´on en base 14 de cierta cantidad que debemos calcular. La
expresi´on 27C 10A(14
es una suma de potencias de 14 en orden creciente (empezando
por 14
0
) de derecha a izquierda, donde cifra A representa a la cantidad 10, B a 11, C
a 12 y D a 13. Por tanto,
27C 10A(14
= 2 · 14
5
+ 7 · 14
4
+ “C ” · 14
3
+ 1 · 14
2
+ 0 · 14
1
+ “A ” · 14
0
= 2 · 14
5
+ 7 · 14
4
+ 12 · 14
3
+ 1 · 14
2
+ 0 · 14
1
+ 10 · 14
0
= 2 · 537824 + 7 · 38416 + 12 · 2744 + 1 · 196 + 0 · 14 + 10 · 1
= 1377694
3. De cualquier base a cualquier base.
Para pasar una cantidad de base n a otra base m debemos, en primer lugar, pasar la
cantidad expresada en base n a base 10 (mediante el m´etodo descrito en el segundo
apartado) y la cantidad resultante pasarla a base m (mediante el m´etodo descrito en
el primer apartado).
Ejemplo: pasar 3103
(6 a base 13.
Primero pasamos 3103(6
a base 10:
3103
(6
= 3 · 6
3
+ 1 · 6
2
+ 0 · 6
1
+ 3 · 6
0
= 687.
Ahora, pasamos 687 (cantidad expresada en base 10) a base 13:
cociente resto
687 : 13 52 11
52 : 13 4 0
Luego 3103
(6
= 687 = 40B(13
...