Cinetica plana de cuerpos rigidos
Enviado por 1 2 • 24 de Junio de 2020 • Resúmenes • 1.371 Palabras (6 Páginas) • 249 Visitas
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El principio del trabajo y la energía para un cuerpo rígido se expresa en la forma
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en donde T1y T2representan los valores inicial y final de la energía cinética del cuerpo rígido y U1-2el trabajo de las fuerzas externas que actúan sobre ese cuerpo.
El trabajo de una fuerza Aplicada en un punto Aes
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en donde Fes la magnitud de la fuerza, a el ángulo que forma con la dirección del movimiento de Ay sla variable de integración que mide la distancia recorrida por A a lo largo de su trayectoria.
El trabajo de un par de momento Aplicado a un cuerpo rígido, durante una rotación en θ de éste, es
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La energía cinética de un cuerpo rígido en movimiento plano es
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en donde es la velocidad del centro de masa, G, del cuerpo, ω la velocidad angular de éste e Isu momento de inercia alrededor de un eje que pasa por G perpendicular al plano de referencia.
La energía cinética de un cuerpo rígido en movimiento plano se puede separar en dos partes:
1)la energía cinética asociada con el movimiento del centro de masa, G, del cuerpo
2)la energía cinética asociada con la rotación del cuerpo alrededor de G.
Para un cuerpo rígido que gira con una velocidad angular ω, alrededor de un eje fijo que pasa por O,
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en donde IO es el momento de inercia del cuerpo alrededor del eje fijo.
Cuando un cuerpo rígido, o un sistema de cuerpos rígidos, se mueve bajo la acción de fuerzas conservativas, el princi-piodel trabajo y la energía se puede expresar en la forma
el cual se conoce como el principio de conservación de la energía. Se puede aplicar este principio para resolver problemas que comprendan fuerzas conservativas como la fuerza de gravedad o la fuerza ejercida por un resorte.
El concepto de la potencia se extiende hacia un cuerpo en rotación sujeto a un par
en donde Mes la magnitud del par y ω es la velocidad angular del cuerpo.
Se puede aplicar el principio del impulso y la cantidad de movimiento obtenido para un sistema de partículas, al movimiento de un cuerpo rígido.
Para una losa rígida o un cuerpo rígido simétrico con respecto al plano de referencia, el sistema de las cantidades de movimiento de las partículas que forman el cuerpo es equivalente a un vector adscrito al centro de masa, G, del cuerpo y un par Iω. El vector mvestáasociado con la translación del cuerpo con Gy representa la cantidad de movimiento del cuerpo, en tanto que el par Iω corresponde a la rotación del cuerpo alrededor de Gy representa el momento angular del cuerpo alrededor de un eje que pasa por G.
El principio del impulso y la cantidad de movimiento se puede expresar gráficamente al dibujar tres diagramas que representen, respectivamente, el sistema de cantidades iniciales de movimiento del cuerpo, los impulsos de las fuerzas externas que actúan sobre él y el sistema de las cantidades finales de movimiento del cuerpo. Si se suma y se igualan respectivamente las componentes, las componentes y los momentos alrededor de cualquier punto dado de los vectores mostrados en la figura, se obtienen tres ecuaciones del movimiento que se pueden resolver para las incógnitas deseadas.
En los problemas que tratan de varios cuerpos rígidos conecta-dos, cada cuerpo se puede considerar por separado o, si no se tienen más de tres incógnitas, se pueden aplicar los principios del impulso y la cantidad de movimiento al sistema completo, sólo considerando los impulsos de las fuerzas externas.
Cuando las líneas de acción de todas las fuerzas externas que actúan sobre un sistema de cuerpos rígidos pasan por un punto dado O, se conserva el momento angular del sistema alrededor de O.
El impacto excéntrico de dos cuerpos rígidos se define como uno en el que los centros de masa de los cuerpos que chocan no están ubicados sobre la línea de impacto. En esa situación se cumple una relación para el impacto que comprende el coeficiente de restitución e y deben de usarse las velocidades de los puntos A y B en donde ocurre el contacto durante el impacto.
en donde (vA)ny (vB)nson las componentes a lo largo de la línea de impacto de las velocidades de Ay B, antes del impacto, y (v’A)ny (v’B)nsus componentes después del impacto. Esta ecua-ción es aplicable no sólo cuando los cuerpos que chocan se mueven con libertad después del impacto sino también cuando los cuerpos están parcialmente restringidos en su movimiento.
en donde es la velocidad del centro de masa, G, del cuerpo, ω la velocidad angular de éste e Isu momento de inercia alrededor de un eje que pasa por G perpendicular al plano de referencia.
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