Cinematica Plana De Cuerpo Rigido

Cinemática de las partículas o puntos

¿Qué es la cinemática?: Se define como la “geometría del movimiento”. Es la descripción del movimiento de los cuerpos sin necesidad de especificar las distintas fuerzas que lo pueden generar.

Subtemas: La cinemática de partículas se puede dividir en:

Movimiento rectilíneo.

Movimiento curvilíneo plano.

Coordenadas.

Movimiento rectilíneo: Para el estudio de este movimiento se hace preciso nombrar dos conceptos como por ejemplo:

Velocidad instantánea: Es la variación por unidad de tiempo de la coordenada de posición x. Se define también como:

v=lim┬(∆t→0)⁡〖∆x/t∆〗=ds/dt=x'

La velocidad puede cambiar de signo dependiendo del sentido en que vaya la partícula.

Aceleración instantánea: Es la variación de tiempo de la velocidad. Se define también como:

a=lim┬(∆t→0)⁡〖∆v/∆t^' 〗=dv/dt=(d^2 x)/(dt^2 )=v'

La aceleración puede cambiar de signo, dependiendo de la variación de la velocidad (aceleración o desaceleración).

La posición la velocidad y la aceleración tienen sus respectivas representaciones gráficas, el área por debajo de la curva en cada caso, es el valor de cada característica en un determinado movimiento, siendo así, x, v, y a, se pueden escribir por medio de las integrales definidas de cada una de las funciones respectivas.

Las ecuaciones para solucionar problemas relacionados con aceleración, dependen de la manera en que ésta se presente (Es importante tener en cuenta que:vdv=adx ):

Aceleración constante: Se tiene que

∫_(v_0)^v▒dv=a*∫_0^t▒dt=v=v_0+a*t De lo cual se obtiene: ∫_(v_0)^v▒vdv=a*∫_(x_0)^x▒dx=v^2=v_0^2+2*a*(x-x_0)

Aceleración como f(t):

∫_(v_0)^v▒dv=∫_0^t▒〖f(t)dt〗=v=v_0+∫_0^t▒〖f(t)dt〗 Ó formalmente: ∫_(x_0)^x▒dx=∫_0^t▒vdt=x=x_0+∫_0^t▒vdt

Aceleración como f(v):

t=∫_0^t▒dt=∫_(v_0)^v▒〖dv/f(v)〗 Ó ∫_(v_0)^v▒〖vdv/f(v)〗=∫_(x_0)^x▒dx=x=x_0+∫_(v_0)^v▒〖vdv/f(v)〗

Aceleración como f(x):

∫_(v_0)^v▒vdv=∫_(x_0)^x▒〖f(x)dx〗=v^2=v_0^2+2∫_(x_0)^x▒〖f(x)dx〗 Luego de despejar y de realizar algunas operaciones se obtiene: ∫_(v_0)^v▒〖dx/g(x)〗=∫_0^t▒dt=t=∫_(x_0)^x▒〖dx/g(x)〗

Movimiento curvilíneo plano: Es la parte de la dinámica que estudia el movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria curva, como se puede apreciar en la siguiente gráfica:

En la trayectoria de P1 a P se puede encontrar tanto velocidad media como instantánea, estas se definen matemáticamente como:

Asimismo, la aceleración del movimiento se define como:

Por lo cual, es importante tener en cuenta que sin importar si el movimiento de una partícula es rectilíneo o curvo, tanto la velocidad como la aceleración cumplen el mismo comportamiento matemático.

Sin embargo, es relevante también tener en cuenta que la aceleración, en al caso del movimiento curvilíneo, puede presentarse de forma centrífuga (hacia afuera del radio del movimiento) o centrípeta (con dirección hacia el centro del movimiento), por lo tanto la aceleración en este caso es tangente al movimiento.

Coordenadas: Cuando el movimiento es en el plano, se puede analizar el movimiento en dos tipos de coordenadas: las rectangulares y las polares. En cuanto a las polares, fueron estudiadas de forma profunda en los cursos de cálculos, y su manejo ya es conocido, asimismo, las rectangulares son muy comunes, y por esta razón, serán la base para explicar en el presente trabajo el movimiento de los proyectiles.

Movimiento de proyectiles:

Como se puede observar en la anterior gráfica, el movimiento de los

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