Rotacion de un cuerpo rigido
kathya2395Ensayo2 de Febrero de 2021
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ÍNDICE
Contenido
1. Objetivo general 1
2. Objetivos específicos 1
3. Resumen 1
4. Definiciones 1
a) Cuerpo rígido 1
b) Momento de Inercia (I) 2
c) Torque y aceleración angular 3
d) Energía cinética de rotación (EC) 4
e) Rotación y traslación combinadas 5
f) El trabajo (w) 6
g) Potencia (P) 7
h) La cantidad de movimiento angular (L) 8
i) El impulso angular 9
5. Bibliografía 10
- Objetivo general
Desarrollar un ensayo técnico sobre la rotación de un cuerpo rígido mediante la aplicación de técnicas de investigación científica (teoría) y de campo (ejemplos), para aplicarlos en nuestros estudios profesionales y también en nuestra vida cotidiana.
- Objetivos específicos
- Definir el concepto de cuerpo rígido e identificar los efectos que se generan sobre él.
- Analizar los subtemas que se desglosan y especificar sus respectivos conceptos.
- Realizar un ejercicio por cada subtema que se mencione en el texto respecto a la rotación de un cuerpo rígido.
- Resumen
Este ensayo es de suma importancia para el desarrollo de la mecánica y proporciona una herramienta fundamental para resolver problemas de dinámica relacionados con los cuerpos rígidos en movimiento.
Cabe destacar que el estudio de la rotación de un determinado cuerpo rígido se determina como aquel cuerpo indeformable, en que la distancia de sus partículas siempre permanece constante. Los objetos son deformables hasta cierto punto; sin embargo, el cuerpo rígido que se utilizará es útil en muchos casos en la deformación.
Además, se definirán los siguientes conceptos que son básicos en el estudio del movimiento de cuerpos rígidos: Cuerpo rígido, torque de una fuerza, momento angular, momento de inercia de un cuerpo rígido, entre otros.
- Definiciones
- Cuerpo rígido
Leyendo el texto de Atanacio (2018)[1], puedo citar lo siguiente:
El cuerpo rígido son los cuerpos que no se pueden modificar a pesar que exista la fuerza cualquiera que actúe con dicho cuerpo. Alonso (1988) afirma El cuerpo rígido es un sistema de partículas. Es un cuerpo ideal en el cual las partículas que lo componen no modifican su posición relativa entre ellas, cualquiera sea la fuerza o torque a la que esté sometido. En donde ninguna fuerza y/o torque modifica la distancia de las partículas que componen el cuerpo rígido. Montoya (2008) afirma Un cuerpo rígido es aquél en el que la distancia entre cualquier par de puntos permanece constante, es decir, es un cuerpo ideal cuyas dimensiones no cambian bajo ninguna circunstancia. (p. 14).
Analizando el artículo científico de Gaviria (2012)[2], puedo transcribir el siguiente concepto de cuerpo rígido:
Un cuerpo rígido, es un caso particular de un sistema de muchas partículas. Estas partículas deben cumplir la condición de que la separación entre cualquier pareja de ellas siempre permanece constante mientras el cuerpo se mueve, sin importar el tipo de fuerzas que actúen sobre él. Esta definición permite afirmar que un cuerpo rígido no se deforma bajo ninguna interacción con otros cuerpos. Cuando un cuerpo rígido interactúa con otros cuerpos, las fuerzas que se generan tienden a imprimirle un movimiento de traslación pura, de rotación pura o un movimiento combinado de traslación y rotación. (p. 2).
- Momento de Inercia (I)
Continuando con el texto de Atanacio (2018)[3], se cita la siguiente definición de Momento de Inercia:
El momento de inercia evidencia la partición de masas en el momento de rotación en donde es considerable como la resistencia de un cuerpo acelerado linealmente, el momento de inercia de un cuerpo rígido depende de su forma y lugar del eje de rotación. El momento de inercia de un cuerpo rígido con respecto a su propio eje se encuentra a través de la integración. A mayor se encuentra el eje de giro mayor es el momento de inercia. (p. 28).
Fórmula: [pic 6]
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Donde, donde M es la masa total del objeto. En consecuencia, K es la distancia a la cual se debe colocar una masa puntual M desde el eje, si la masa va a tener la misma I que tiene el objeto.
Ejercicio tomado del libro de Shaum 10 Edición, pág. 102
Ejemplo:
Una pequeña esfera de 2.0 kg de masa gira en el extremo de una cuerda de 1.2 m de largo en un plano horizontal alrededor de un eje vertical. Determine su momento de inercia con respecto a ese eje.
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- Torque y aceleración angular
Continuando con el texto de Atanacio (2018)[4], puedo citar el siguiente concepto referente a la aceleración angular y torque:
Aceleración angular (α): Es la capacidad de medir la variación de la velocidad en rad/s², que analiza la media o instantánea. El vector colineal con el vector de velocidad angular. En el movimiento circular uniformemente variado es constante.
Torque (Ƭ): Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo generará una aceleración en la misma dirección y sentido, tal que el valor de dicha aceleración es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. (págs. 18-22).
Fórmula:[pic 11]
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Aquí I y están calculadas con respecto al mismo eje. En cuanto a las unidades, está en N . m, I en kg. m² y debe darse en rad/s² (recuerde el equivalente traslacional, F =ma).[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
Ejemplo:
Ejercicio tomado del libro de Shaum 10 Edición, pág. 103
La hélice de un avión tiene una masa de 70 kg y un radio de giro de 75 cm. Encuentre su momento de inercia. ¿De qué magnitud es la torca necesaria para darle una aceleración angular de 4?0 rev/s²?
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- Energía cinética de rotación (EC)
Continuando con el texto de Atanacio (2018)[5], se cita que:
La energía cinética está asociada con el movimiento de traslación de un cuerpo, que realiza un trabajo en virtud de su velocidad, en donde se puede expresar que la energía cinética de rotación es la capacidad de un cuerpo que realiza un trabajo en virtud a su inercia rotacional junto a su velocidad angular. (ω).
La energía cinética rotacional es igual ½ masa por la velocidad al cuadrado del centro de masa(cm) mas ½ la aceleración angular al cuadrado. (pág. 26).
Fórmula:[pic 22]
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Donde la energía está en joules (J) y ω debe estar en rad/s. (Recuerde el equivalente traslacional, EC =m).[pic 24][pic 25]
Ejemplo:
Ejercicio tomado del libro de Shaum 10 Edición, pág. 103
Una rueda de 6.0 kg de masa y de radio de giro de 40 cm rueda a 300 rpm. Encuentre su momento de inercia y su EC rotacional.
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La EC rotacional es EC= , donde ω debe estar en rad/s. Tenemos[pic 27]
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- Rotación y traslación combinadas
Continuando con el texto de Atanacio (2018)[6], se cita que:
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