Como Soldar

DEFINICIÓN DE CONJUNTO

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.

Cuando un elemento

x1 pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x1

A . En

caso de que un elemento

y1 no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y1 A

Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:

1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.

2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica es:

A x P x

x1 , x2 , x3 ,

, xn

que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que la condición P x es

verdadera, como

x1 , x2 , x3 , etc1.

3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos2.

4) Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.

Ejemplo.

Dada la descripción verbal “el conjunto de las letras vocales”, expresarlo por extensión, comprensión y por diagrama de Venn.

Solución.

Por extensión: V

a,e,i ,o,u a i

Por comprensión: V x

Por diagrama de Venn:

x es una vocal

o

e u

V

1 La notación P x

conjunto.

no representa un producto, es una condición que deben satisfacer los elementos para pertenecer a un

2 En el caso particular de que un conjunto tenga un sólo elemento numérico, a menos de que se haga la distinción, no representa el número de elementos que posee el conjunto.

Ejemplo.

Expresar de las tres formas al conjunto de los planetas del sistema solar.

Solución.

Por extensión: P

Mercurio,Venus,Tierra,Marte, Júpiter ,Saturno,Urano, Neptuno, Plutón

Por comprensión: P x

Por diagrama de Venn:

x es un planeta del sistema solar

Marte

Plutón

Urano

Neptuno

Saturno

Júpiter

Mercurio

Tierra

Venus

P

Si cada elemento de un conjunto A es también un elemento del conjunto B , se dice que A es un

subconjunto de B . La notación A

B significa que A está incluido en B y se lee: “ A es subconjunto

de B ” o “ A está contenido en B ”.

Si no todos los elementos de un conjunto A son elementos del conjunto B , se dice que A no es

subconjunto de B . En este caso la notación A

B significa que A no es un subconjunto de B .

Gráficamente, esto es:

B B B

A A A

A B A B A B

B A B A B A

En los ejemplos anteriores, si F

a ,e,o

es el conjunto de las vocales fuertes y

S Mercurio,Venus

es el conjunto de planetas que no poseen satélites, entonces se cumple que:

F V y que S

P . De

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