Como Soldar
jaime17200925 de Septiembre de 2014
4.638 Palabras (19 Páginas)246 Visitas
DEFINICIÓN DE CONJUNTO
Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.
Cuando un elemento
x1 pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x1
A . En
caso de que un elemento
y1 no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y1 A
Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:
1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.
2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica es:
A x P x
x1 , x2 , x3 ,
, xn
que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que la condición P x es
verdadera, como
x1 , x2 , x3 , etc1.
3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos2.
4) Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.
Ejemplo.
Dada la descripción verbal “el conjunto de las letras vocales”, expresarlo por extensión, comprensión y por diagrama de Venn.
Solución.
Por extensión: V
a,e,i ,o,u a i
Por comprensión: V x
Por diagrama de Venn:
x es una vocal
o
e u
V
1 La notación P x
conjunto.
no representa un producto, es una condición que deben satisfacer los elementos para pertenecer a un
2 En el caso particular de que un conjunto tenga un sólo elemento numérico, a menos de que se haga la distinción, no representa el número de elementos que posee el conjunto.
Ejemplo.
Expresar de las tres formas al conjunto de los planetas del sistema solar.
Solución.
Por extensión: P
Mercurio,Venus,Tierra,Marte, Júpiter ,Saturno,Urano, Neptuno, Plutón
Por comprensión: P x
Por diagrama de Venn:
x es un planeta del sistema solar
Marte
Plutón
Urano
Neptuno
Saturno
Júpiter
Mercurio
Tierra
Venus
P
Si cada elemento de un conjunto A es también un elemento del conjunto B , se dice que A es un
subconjunto de B . La notación A
B significa que A está incluido en B y se lee: “ A es subconjunto
de B ” o “ A está contenido en B ”.
Si no todos los elementos de un conjunto A son elementos del conjunto B , se dice que A no es
subconjunto de B . En este caso la notación A
B significa que A no es un subconjunto de B .
Gráficamente, esto es:
B B B
A A A
A B A B A B
B A B A B A
En los ejemplos anteriores, si F
a ,e,o
es el conjunto de las vocales fuertes y
S Mercurio,Venus
es el conjunto de planetas que no poseen satélites, entonces se cumple que:
F V y que S
P . De la misma forma, nótese como: F
P , S
V , F
S y S F .
La cardinalidad de un conjunto se define como el número de elementos que posee. Se denota por medio
de los símbolos o # .
De los conjuntos anteriores: V 5 ,
F 3 , P
9 y S 2 .
CONJUNTOS CON NOMBRES ESPECÍFICOS
Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos. Se denota por: o bien por . El conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es subconjunto de cualquier conjunto.
Ejemplos.
x
x
x
x son los dinosaurio s que viven en la actualidad x son los hom bres mayores de 300 años
x son números positivos menores que cero
Un conjunto universal es aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración. Se denota por
U . Gráficamente se le representará mediante un rectángulo.
Ejemplos.
U x x son los días de la semana
lunes ,martes ,miércoles , jueves ,viernes ,sábado ,domingo
A x x son los días de la semana inglesa
lunes,martes,miércoles, jueves,viernes
B x x son los días del
fin de semana
sábado,domingo
C x x son los días de la semana con menos de siete letras
lunes,martes, jueves, sábado
Nótese cómo: A
U , B
U , C U
Un conjunto finito es aquel cuyos elementos pueden ser contados.
Ejemplos.
J x x es el número de un día del mes de junio
K x x 2 4
L x x es la cantidad de autos en la ciudad de México
Un conjunto infinito es aquel cuyos elementos no pueden ser contados, es decir, su cardinalidad no está definida.
Ejemplos.
N 1,3,5,7,9,11,
M 2,4,6,8,10,12,
Q x x es la cantidad de puntos en una línea
Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo .
Ejemplo.
R 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
S x x es un dígito
R S
Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo .
Ejemplo.
D x x 2 9
E 2,2
D E
Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad. Se denota por el símbolo .
Ejemplos.
W x x son las estaciones del año
Z x x es un punto cardinal
W 4
Z 4
W Z
Cuando los conjuntos son equivalentes existe una correspondencia uno a uno o biunívoca. Esto significa que se puede establecer una relación que asocie a cada elemento del primer conjunto con un único elemento del segundo conjunto sin que sobren elementos en ningún conjunto.
En el ejemplo anterior:
Primavera Verano Otoño
Invierno
Norte Sur Este
Oeste
W Z
OPERACIONES CON CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los
elementos de B sin repetir ninguno y se denota como
A ∪ B . Esto es:
A ∪ B
x x A o x B
Gráficamente:
A ∪ B U
A B
Ejemplo.
A mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandía
B durazno ,melón ,uva ,naranja ,sandía , plátano
A ∪ B
mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandía,durazno,melón, plá tan o
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también
pertenecen a B y se denota como
A ∩ B . Esto es:
A ∩ B
x x A y x B
Gráficamente:
A ∩ B U
A B
Ejemplo.
A mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandía
B durazno ,melón,uva ,naranja ,sandía , plátano
A ∩ B
uva,naranja, sandía
Dos conjuntos son ajenos o disjuntos
...