Como estab los Sistemas con dos grados de libertad

INTRODUCCION.

Un sistema que requiere n coordenadas independientes para describir su movimiento son llamados sistemas de n grados de libertad.

Una regla general para determinar el número de grados de libertad en un sistema es:

No. de GDL= (no. masas en el sistema) * (no. posibles tipos de movimiento de cada masa)

DESARROLLO

Un movimiento armónico es el vaivén periódico donde un cuerpo oscila de un lado a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo.

SISTEMAS 1 GDL

Los sistemas de 1 grado de libertad son de mucha importancia para la Teoría de las vibraciones debido a que como sistemas más simples son de fácil estudio, y además muchas de sus propiedades se presentan en sistemas de más gdl.

Ejemplos:

[pic 1] 

Se conoce como sistema discreto básico de un gdl al sistema que contiene una masa indeformable (m), un resorte (k) y un amortiguador (c).

[pic 2]

Este sistema queda totalmente definido mediante la coordenada x. Para que el sistema sea lineal los parámetros k, m y c deben ser constantes y no depender de la variable x.

Presenta diferentes tipos de vibraciones:

1. Vibraciones libres es cuando no existe una fuerza exterior sobre el sistema.
2. Vibraciones libres no amortiguadas es necesario tener en cuenta la relación de Euler, donde se presenta una función armónica cuando los parámetros k y m no dependen del tiempo ni de una condición inicial en el sistema. Vibrando en la misma frecuencia (propia o natural)
3. Vibraciones libres con amortiguamiento viscoso o critico este sistema las relaciones del movimiento va disminuyendo en el tiempo debido a que los parámetros de k y c si dependen de una condición inicial.
4. Excitación sísmica es cuando en el sistema interactúa una fuerza o movimiento exterior, un ejemplo de esta fuerza  es un terremoto y la transmisión de vibraciones de una estructura a otra.

SISTEMAS 2 GDL

Los sistemas que requieren dos coordenadas independientes para describir su movimiento son llamados sistemas de dos grados de libertad.  Para este tipo de sistemas se tendrán dos ecuaciones de movimiento. Asi como los sistemas de un gdl también existen las vibraciones:

1. Ec. De movimiento para vibración forzada: Es un sistema masa-resorte-amortiguador con 2 gdl, debido a sus dos cordenadas x1 y  x2 en las cuales definen la posición de las masas m1 y m2 .

[pic 3]

1. Ec. De movimiento de vibración libre:  Aquí se interesa conocer si las masas pueden oscilar harmónicamente con la misma frecuencia y ángulo de fase pero con diferente amplitud cada una..
2. Vibracion libre de un sist. De dos gdl no amortiguado: Considere que es un sistema torsional consistente de discos montados en un eje.

[pic 4]

CONCLUSION

Un sistema de n  grados de libertad se basa precisamente por el número de coordenadas que se aplica a un movimiento entre las masas, resorte y amortiguador. Y dependiendo la dependencia de cada masa a su coordenada es el tipo de vibración mecánica que se aplica en dicho sistema.

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