Control Motor Dc

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA DE CONTROL DIGITAL DE

POSICIÓN PARA UN MOTOR DC

OBJETIVO GENERAL

Diseñar e implementar un sistema de control digital de

posición para un motor DC, utilizando el microcontrolador

PIC16F877A.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Reconocimiento y Análisis del sistema.

• Establecer el modelo matemático del sistema.

• Simular el sistema modelado diseñando el controlador

digital para una respuesta específica (escoger

overshoot y tiempo de asentamiento).

• Implementación del sistema.

DESCRIPCION

Uno de los objetivos para el proyecto que se quiere

realizar es lograr posicionar con precisión el motor D.C,

para que así, el error de estado estacionario de la

posición del motor sea cero; además se desea que el error

de estado estacionario debido a una perturbación también

sea nulo.

Otro requerimiento es que el motor alcance muy rápidamente

su posición final. En este caso, se desea disminuir el

tiempo de establecimiento para que sea mínimo y tenga un

sobrepaso considerable.

Para lograr esto, dispondremos de un microcontrolador PIC

que incorpora todas las funciones necesarias para realizar

el diseño y control.

La eficiencia del sistema va ligada a los parámetros de la

planta, debido a que nuestro sistema es retroalimentado, es

necesario diseñar un controlador digital de tal forma que

el sistema se estabilice en la posición deseada y en el

menor tiempo posible.

La retroalimentación se hará por medio de un encoder

incremental acoplado al eje del motor, el cual enviará

constantemente códigos digitales al microcontrolador

indicándole su posición.

Ante estos códigos el microcontrolador tomará una desición

relacionando la posición actual con el Set Point o valor

deseado, enviando pulsos digitales a un integrado (L293B)

para hacer girar el motor en el sentido indicado.

MODELO MATEMATICO DE LA PLANTA

Considerando que nuestro motor tiene un eje rígido, por

medio de sus ecuaciones eléctricas y mecánicas, al

relacionarlas, podemos obtener el modelo del motor en el

cuál la entrada es el voltaje aplicado y la salida es la

velocidad rotacional del eje, para esto es necesario

conocer los diferentes parámetros de los que se encuentra

compuesto:

• momento de inercia del rotor J.

• coeficiente de amortiguamiento del sistema mecánico

(b).

• constante de fuerza electromotriz K=Ke=Kt.

• resistencia eléctrica (R).

• inductancia eléctrica (L).

• entrada (V): Fuente de Tensión.

• salida (W): velocidad rotacional del eje.

Las ecuaciones eléctricas:

-V+RI+LdI+e=0

Dt

Ecuaciones mecánicas:

Jdw + bw=KI

dt

Relacionando ambas ecuaciones y expresándolas en el dominio

s:

Como e=Kw

-V+RI(s)+SLI(s)+Kw(s)=0

JSw(s)+bw(s)=KI(s)

Obtenemos la función de transferencia de la velocidad del

rotor respecto al voltaje aplicado:

W = ___________K____________

V (JS+b)(LS+R) + K^2

Como nos interesa es la relación del ángulo que se desplaza

el rotor con respecto al voltaje aplicado integramos a

ambos lados de la ecuación multiplicando por 1/s:

θ / V = K /( S * (( J * S + b ) * ( LS + R ) + K 2 ))

Obtenido el modelo matemático del motor podemos diseñar

nuestro controlador PID, pero para esto es necesario

conocer el valor de los parámetros J, K, b, R, L del

sistema los cuales desconocemos.

La solución que proponemos para la obtención de los

parámetros del sistema, consiste en acoplar los ejes de

dos motores con similares características. Uno actuaría

como motor y el otro como generador. Esto se realizaría con

el fin de obtener por medio de una tarjeta de adquisición

de datos (DAQ) y Matlab, dos señales que serían el voltaje

aplicado al motor uno y el voltaje generado por el motor

dos, y por medio de la toolbox de Matlab ident relacionar

estas dos señales para obtener un modelo aproximado al del

motor.

Adquisición de las señales de entrada y salida

Para la adquisición de los voltajes de excitación y

generado, se uso según el criterio de estabilidad de

Nyquist, una frecuencia de muestreo de 2000Hz debido a que

el sistema trabaja con frecuencias bajas. También se

definió un tiempo de adquisición de 10 segundos suficientes

para poder observar el comportamiento del sistema.

Durante el tiempo de adquisición voltaje de entrada o de

excitación del motor se varío de forma aleatoria en un

rango entre 0V y 10V. Debido a que los datos adquiridos

presentaban alteración por ruido con una frecuencia

aproximadamente de 30Hz, se implementó un filtro Butter

pasa bajos de orden 10 y frecuencia de corte de 60Hz con

el fin de eliminar este ruido y así poder apreciar las

señales originales.

Señal de salida con ruido Señal de salida filtrada

A continuación se puede observar el algoritmo empleado para

la adquisición de datos por Matlab:

clc

clear

close all

ai=analoginput('nidaq',1);

% Canal 1 voltaje de excitación

% Canal 2 voltaje generado

chans=addchannel(ai,1:2);

% Frecuencia de muestreo

fs=2000;

set(ai,'SampleRate',fs);

% Tiempo que dura la adquisición

duration=10;

set(ai,'SamplesPerTrigger',fs*duration);

% Rango de entrada adquisición 0-10V

set(chans,'InputRange',[0 10]);

disp('Pulse ENTER para dar inicio de adquisición')

pause

% Inicio adquisición

start(ai)

[d1,t1]=getdata(ai);

u=d1(:,1);

y=d1(:,2);

% Gráfica de acción de control

figure(1)

plot(t1,u)

xlabel('Tiempo(seg)');

title('voltaje de excitación');

grid

%Gráfica del voltaje generado

figure(2)

plot(t1,y)

xlabel('Tiempo(seg)');

title('voltaje generado');

grid

%filtro pasabajos

[B,A]=butter(10,0.03,'low');

%filtramos señal de entada

H1=filter(B,A,u);

figure(3)

plot(H1)

grid

%filtramos señal de salida

H2=filter(B,A,y);

figure(4)

plot(H2)

grid

Durante el proceso de adquisición, se tomaron cinco

muestras de entrada y salida del sistema con el fin de

implementarlas en la IDENT, obtener diferentes modelos y

así validarlos para obtener un modelo aproximado al real.

Entrada 1 Salida 1

Entrada 2 Salida 2

Entrada 3 Salida 3

Entrada 4 Salida 4

Entrada 5

Salida 5

Obtención y validación de los modelos mediante la IDENT:

Importamos las señales de entrada y salida filtradas en la

opción import data, ponemos sus nombres en los edits input

y output, así como el tiempo de muestreo que se empleo para

la adquisición (1/2000).

En la opción estimate seleccionamos process model el cual

hallará un modelo aproximado de la planta.

En nuestro caso tomamos un sistema con 2 polos reales Tp1,

Tp2 y una ganancia K, este sería un sistema de segundo

orden.

Luego de definir el tipo de sistema, seleccionamos la

opción estimate que hallará el modelo aproximado de éste.

Después se obtiene el valor de la ganancia y de los polos

ra poder validar el sistema, se obtuvieron los cinco

de forma que el sistema sea similar al real.

Pa

modelos de las diferentes señales adquiridas y se

compararon las salidas de los modelos con cada una de las

salidas reales adquiridas para observar el porcentaje de

exactitud de cada salida de los diferentes modelos con la

salida real.

Validación con la primera señal de salida adquirida

Validación con la segunda señal de salida adquirida

Validación con la tercera señal de salida adquirida

Validación con la cuarta señal de salida adquirida

Validación con la Quinta señal de salida adquirida

En la siguiente tabla se puede observar el porcentaje de

exactitud de la salida de cada modelo respecto a cada

salida real, además resaltamos los porcentajes más

satisfactorios.

SALIDA

MODELO 1

SALIDA

MODELO 2

SALIDA

MODELO 3

SALIDA

MODELO 4

SALIDA

MODELO 5

SALIDA

REAL 1 94.68% 92.37% 91.93% 90.16% 91.66%

SALIDA

REAL 2 88.45% 91.78% 91.66% 90.55% 91.44%

SALIDA

REAL 3 85.55% 90.72% 90.78% 90.18% 90.65%

SALIDA

REAL 4 78.49% 87.62% 88.05% 88.24% 88.17%

SALIDA

REAL 5 82.54% 90.99% 91.16% 90.34% 91.44%

Tabla comparativa de los diferentes modelos

En las gráficas anteriores así como en la tabla

comparativa, observamos que el modelo más aproximado al

real, es el segundo modelo, por lo tanto,

...