Conversión de unidades, Notación científica y Desarrollada, Errores en la medición y Redondeo de cifras

Guía para examen de Física 1: Primer Parcial.

Temas: Conversión de unidades, Notación científica y Desarrollada, Errores en la medición y Redondeo de cifras.

CONVERSIÓN DE UNIDADES.

Debido a las múltiples cantidades de unidades que se manejan, muchas veces es necesario convertir de unas a otras.[pic 1]

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y DESARROLLADA.

La notación científica permite expresar cualquier número como el producto de otro entre 1 y 10 multiplicado por una potencia entera de 10.

Notación científica a Desarrollada o expresión decimal.

*Nota: El exponente indica el número de espacios que recorre el punto.

Formato: [pic 2]

*La (M) debe de ser un número entre 1 y 10 (entero o con decimales). Puede ser 1; no puede ser 10.

*El exponente (n) debe de ser un entero positivo (+) o entero negativo (-).

*Nota: Cuando el exponente es POSITIVO (+), el punto decimal se mueve a la derecha. Cuando el exponente es NEGATIVO (-), el punto decimal se recorre a la izquierda.

Primer ejemplo: 3.56 x  es un número que puesto en forma habitual o en forma Desarrollada sería 3560.[pic 3]

En el ejemplo anterior 3.56 x  puesto en forma habitual es 3560. Ya que en nuestra ecuación o notación científica el exponente es “3” (POSITIVO); quiere decir que recorreremos 3 espacios el punto decimal hacia la derecha porque nuestro exponente es positivo.[pic 4]

*Nota: Cuando aún falta por recorrer espacios y ya se han acabado las cifras, se le agregan ceros.

Segundo ejemplo: 6.73 × 10 -7  es un número que puesto en forma habitual o en forma Desarrollada sería 0.000000673.

En el ejemplo anterior 6.73 × 10 -7  puesto en forma habitual es 0.000000673. Ya que en nuestra ecuación o notación científica el exponente es -7 (NEGATIVO); quiere decir que recorreremos 7 espacios el punto decimal hacia la izquierda porque nuestro exponente es negativo.

*Nota: Hay que recordar que en notación científica sólo puede haber un número entero del 1 al 10, seguido de números decimales o no.

Incorrecto: 53.2 x 105

Correcto: 5.32 x 106  (Nuestro exponente queda como (6) porque el punto se ha recorrido un lugar más).

Notación Desarrollada o expresión decimal a Científica.

Para expresar en Notación Científica un número escrito en Notación Desarrollada, sólo tienes que invertir el proceso.

*Nota: Si la cantidad comienza con un entero, entonces, al convertir en notación científica el exponente es positivo, pero, si la cantidad comienza con 0 el exponente, entonces, será negativo.

Primer ejemplo: Convertir 16700000000 a Notación Científica.

La respuesta sería 1.6 x 1010.  Nuestro exponente queda positivo, ya que la cantidad en notación desarrollada estaba en enteros.

*Hay que recordar que en notación científica sólo puede haber un número entero del 1 al 10, seguido de números decimales o no; por esa razón nuestra expresión en notación científica está como 1.6

Segundo ejemplo: Convertir 0.0000089 a Notación Científica.

La respuesta sería 8.9 x 10-6. Nuestro exponente queda negativo, ya que la cantidad en notación científica comenzaba con 0 y estaba en decimales.

Multiplicación, división, suma y resta de cantidades en Notación Científica.

Para realizar alguna operación matemática, se deben aplicar las leyes de los exponentes recordando que:

-Todo número elevado a la potencia 1 es igual al mismo número.

Ejemplo: 101 = 10. (Es correcto poner 101 o 10, ambas formas son aceptadas).

-Todo número elevado a la potencia 0 es igual a 1.

Ejemplo: 100 = 1         ó       106 + 10-6 = 100 = 1

-MULTIPLICACIÓN: Al multiplicar dos potencias de la misma base, se suman los exponentes

Ejemplo: (102) (103) = 10 2+3 = 105 

Nota: Cuando se tiene la misma base (10), así se queda esta base, y, los exponentes son los únicos que cambian. Pero cuando las bases son distinta, debe de realizarse una multiplicación como las que conocemos y se suman los exponentes. Como en el siguiente ejemplo:

Ejemplo bases diferentes: (3.73 x 10-17) (1.2 x 102) = 4.476 x 10-15

(Así se realizaría una multiplicación con bases diferentes y sólo se suman los exponentes; cómo podemos ver en esta multiplicación el exponente quedó negativo, esto es debido a que (-17 + 2) = -15. Sólo se aplican leyes de los signos. Y como -17 es mayor nuestro resultado y exponente queda negativo).

-DIVISIÓN: Al dividir, se realiza una división común y los exponentes deben de ser restados. Los exponentes pueden quedar negativos (-) o positivos (+).

Ejemplo: (13.65 x 1022) / (6.5 x 1010) = 0.21 x 1012

(Se realiza una división común y sólo se restan exponentes; aunque nuestra cantidad debe de quedar con un entero y decimales o no, pero, como este es el resultado de la división, así se debe de dejar).

-SUMA: Para una suma, los exponentes de la expresión en Notación Científica deben de ser iguales, para así poder dar resultado a las cantidades a sumar y el exponente debe de dejarse así.

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