Diseñar un circuito lógico utilizando sólo la compuerta NAND

Introducción

La electrónica digital es una de las ramas de electrónica que ha denotado su avance en el area de conmutación simplificando problematicas de alta complejidad mediante el uso de compuertas lógicas las que funcionan con señales binarias denominadas bits

No obstante la implementación de estos circuitos  generan análisis extensos lo cual nos permite aplicar herramientas para simplificar dichos circuitos ya sea por el diagrama de karnaught y/o la aplicación de la ley de Morgan.

Objetivos

• Diseñar un circuito lógico utilizando sólo la compuerta NAND

• Aplicar algebra de Boole y las herramientas adicionales de diseño de dicho circuito lógico

Enunciado del problema:

Se desea controlar el encendido de un motores por medio de 3 interruptores A,B y C.

Si A y C están activados, el motor está en marcha, lo mismo ocurre con A y B. Si los 3 interruptores están en "1", el motor se encuentra detenido, además si los 3 interruptores están en "0"el motor estará en marcha.

Tabla lógica.

Donde:[pic 1]

A,B y C= interruptor

S=Motor

Las filas en amarillo muestran las condiciones en las cuales el motor esta en marcha.

Función lógica

De la tabla lógica anterior se obtiene la siguiente función booleana,considerando los valores "1" como no negados y "0" como negados, concluyendo en lo siguiente:

[pic 2]

Mapa de karnaugh[pic 3]

El mapa de Karnaugh provee una manera alternativa de simplificación de circuitos lógicos.
se va completando colocando los unos “1” en la celda apropiada, ayudados por la tabla de verdad.
Para comenzar la reducción de nuestro circuito lógico, se deben agrupar en las celdas adyacentes del mapa, los “1” lógicos. Estos se pueden agrupar de 2, 4 o de 8.
[pic 4][pic 5][pic 6]

Ya establecidos los grupos de “1” lógicos, se vuelve a diseñar la función comparándola con la original y comprobando si realmente se hizo una reducción.

Al realizar el análisis mediante el diagrama de karnaught se determina que en este caso los valores de 1 no se pueden agrupar en parejas de dos o mas, por lo tanto no no es posible realizar una reduccion.

Funcion logica:

recopilando la ecuacion,la cual no fue sometida a reduccion  debido a la dispercion de sus flancos de subida, se mantiene la anterior:

[pic 7]

Circuito representativo:

a partir de la ecuación anterior se construye el circuito utilizando las compuertas mas comunes (and, not y or):

al observar el diagrama nos damos cuenta que las señales de entrada se encuentran negadas por copuertas not, las cuales envian su bit de señal a una de las entradas de compuerta AND, las cuales seran sumadas finalmente en una compuerta OR, dandonos asi la señal de respuesta del circuito.[pic 8]

...