ECUACION DEL PLANO

Ahora es momento de poner en práctica las formas de la ecuación del plano que se han revisado hasta el momento, para ello deberás realizar lo siguiente:

1) Encuentra la ecuación del plano que pasa a través de los puntos (2, -1, 4), (1, 3, -2) y (-3, 1, 2).

Sustituimos en el sistema de ecuaciones

2A – B + 4C =1 (1

A + 3B - 2C =1 (2

-A3 + B + 2C =1 (3

Resolviendo el sistema multiplicamos la ecuación 2 por -2 y la restamos de la uno esto es:

2A – B + 4C =1

-2A -6B +4C=-2

-7B +8C=-1 (4

Ahora multiplicamos la ecuación 2 por 3 y la restamos a la 3

-A3 + B + 2C =1

A3 + 9B – 6C=3

10B -4C= 4 (5

Usando 4 y 5 (la 5 se multiplica por 2):

-7B + 8C =-1

20B - 8C = 8

13B=7 B= 7/13

Sustituimos b en la 5 para encontrar C

10(7/13) -4C= 4

-4C =4 – 70/13

-4C = -18/13

-C= 18/13

C= -18/13

Para obtener A sustituimos B y C en la dos:

A + 3B - 2C =1

A + 3(7/13)-2(-18/13)=1

A + 21/13 + 36/13=1

A= 1-21/13 – 36/13 = -44/13

ENTONCES LA ECUACION DEL PLANO ES

-44/13 X +7/13 Y -18/13 Z=1

Y EN SU FORMA GENERAL

-44X + 7Y -18 Z= 13

2) Encuentra la ecuación del plano que pasa a través de los puntos (1, 1, 1), (1, 2, 0) y (-1, 2, 1).

Sustituimos en el sistema de ecuaciones

A + B + C =1 (1

A + 2B =1 (2

-A +2B + C =1 (3

Restamos 3 de 1(3 se multiplica por -1):

A + B + C =1

A -2B - C =-1

2A - B =0 (4

Usando 4 y 2 ( 2 por -2):

-2A - 2B =-2

2A - B =0

-3B=-2 B= 3/2

Sustituimos b en la 2 para encontrar A

A + 2(3/2) =1

A =1+6/2

A =8/2

Para obtener C sustituimos A y B en la 1:

A + B + C =1

8/2 +3/2 + C = 1

C = 1 – 8/2 – 3/2

C= -9/2

ENTONCES LA ECUACION DEL PLANO ES

8/2 X +3/2 Y -9/2 Z=1

Y EN SU FORMA GENERAL

8X + 3Y -9 Z= 2

3) Encuentra la ecuación del plano que pasa a través de los puntos (3, 4, 1), (-1, -2, 5) y (1, 7, 1).

Sustituimos en el sistema de ecuaciones

3A + 4B + C =1 (1

-A - 2B + 5C =1 (2

A + 7B + C =1 (3

Restamos 2 a 3:

A + 7B + C =1

-A - 2B + 5C =1

5B +6C=2 (4

Ahora multiplicamos la ecuación 2 por 3 y la restamos a la 1

3A + 4B + C =1

-3A - 6B + 15C =3

-2B +16C= 4 (5

Usando 4 y 5 (4 se multiplica por 2 y 5 por 5 ):

10B +12C=4

-10B +80C= 20

92 C= 24

C = 24/92

C = 6/23

Sustituimos C en la 5 para encontrar B

-2B +16(6/23)= 4

-2B= 384/23

B = 192/23

...