Ecuaciones De Rectas Y Planos
Enviado por jeanyy • 11 de Marzo de 2013 • 554 Palabras (3 Páginas) • 812 Visitas
Ecuaciones De Rectas Y Planos
Un vector es una cantidad que tiene tanto dirección como magnitud.
Como una recta tiene magnitud en la forma de su longitud y su dirección, es decir, que tiene un punto de partida y un punto de llegada, puede ser representada en forma de vector.
La ecuación vectorial de una recta se escribe con la ayuda de dos componentes: un vector de posición y un vector de dirección.
El vector posición habla acerca de la longitud y la orientación de la recta mientras que el vector dirección habla de su dirección.
Ecuación de la recta:
La ecuación general de una recta en su forma vectorial es r=a + λ (b-a), donde a y b son los vectores posición de los puntos A y B unidos por la recta.
Ecuación de la recta en forma paramétrica: Cualquier recta paralela a un vector distinto de cero se define por (a, b, c) y que pase por un punto (x0,y0, z0) tiene su ecuación en forma paramétrica de la siguiente manera-
x=x0+at y=y0+bt z=z0+ct
Estas ecuaciones pueden ayudarnos a encontrar una recta que pase por un punto dado y que sea paralela a un vector dado, como se explica en el ejemplo 1.
Ejemplo 1:
Encuentre la recta que pasa por el punto (1,−3, 2) y que es paralela al vector v= (4, 2,−5).
Solución:
x=x0+at → x= 1+4t
y=y0+bt → y= −3+2t
z=z0+ct → z= 2–5t
Además, si necesitamos encontrar una recta que pase por dos puntos, podemos primero encontrar el vector paralelo a esa recta y buscar la recta que pase través de cualquiera de los dos puntos dados como se explica en el ejemplo 2.
Ejemplo 2:
Encuentra la recta que pasa por (2, 3 ,4) y (4, 3, 6).
Solución: El vector desplazamiento, v, a través de los puntos dados puede ser escrito como
v= (4–2, 3–3, 6–4)
Esto es, v=(2, 0, 2)
Ahora bien, para encontrar una recta paralela a este vector, podemos observar las ecuaciones descritas anteriormente-
x = 2+2t
y= 3+0t
z= 4+2t.
Ecuación del plano:
Considere un punto P0 (x0,y0,z0) que yace sobre el plano. Además,
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