Ecuaciones Diferenciales En La Ingenieria
Enviado por marcelitaromero • 17 de Febrero de 2014 • 453 Palabras (2 Páginas) • 973 Visitas
Las ecuaciones diferenciales son muy interesantes en cuanto a la posibilidad que presentan para indagar sobre variedad de problemas de las ciencias físicas, biológicas y sociales. A partir de la formulación matemática de situaciones físicas, biológicas o sociales se describen procesos reales aproximados. Dentro de los diversos campos de acción de la ingeniería industrial, una de las múltiples aplicaciones de ecuaciones diferenciales está relacionada con matemáticas financieras.
La matemática financiera es una rama de la matemática aplicada que estudia las variaciones cuantitativas que se producen en los capitales financieros en el transcurso del tiempo. El tema naturalmente tiene una cercana relación con la disciplina de la economía financiera, pero su objeto de estudio es más angosto y su enfoque más abstracto. Un ejemplo es: A los 20 años Pablo Rodríguez abre una cuenta individual de retiro en Bancolombia con una inversión inicial de 2 millones de pesos y a partir de ese momento se propone efectuar depósitos anuales de 1 millón de pesos de manera continua. El Banco le reconoce una tasa de interés efectiva anual del 9% anual constante. A los 40 años decide retirar su dinero. a) ¿De cuánto es el monto? b) ¿cuál es la ganancia obtenida a partir del interés efectivo anual?
SOLUCIÓN
La razón de cambio del valor de la inversión es: dP/dt, y esta cantidad es igual a la rapidez con la que se acumula el interés, que es la tasa de interés ie multiplicada por el valor actual de la inversión P(t), por tanto:
dP dt
= ie.P
Además se conoce el valor de la inversión en el periodo cero, es decir:
P(0) = P0
También se hacen depósitos, los cuales son efectuados a través de una cuota constante K, lo que da como resultado:
dP dt
= ie.P + K
Siendo K
positiva para los depósitos.
Ahora la ecuación diferencial de primer orden está dada por:
dP dt
= ie.P + K
; P(0) = P0
La ecuación se clasifica como ecuación diferencial lineal:
dP - ie.P = K dt
; P(0) = P0
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL:
1. Calcular el factor de integración:
W(t)
...